矩阵的特征向量按照定义可以看出，一个线性变换在特征向量方向上的作用效果变成了一个λ的长度伸缩，也就是此时线性变换被降维度了，或者说我们发现了这个线性变换的一个“特点”，在某些方向上的作用效果变成了沿着某些方向的伸缩变换，，而这个伸缩的倍数我们也给了它一个响亮的名字－特征值。。。

由相似矩阵我们知道，矩阵的相似本质是同一线性变换在不同基下的一个描述，，，而一个矩阵可以被分解为：对角线为特征值的对角矩阵左乘所有特征向量矩阵 右乘所有特征向量矩阵的逆，，，呵呵，理解了这句话，那么此时的矩阵被我们放在了一个足够好的坐标系下（由特征向量组成的坐标系），线性变换矩阵变成了仅仅有对角线元素的矩阵，，此时矩阵仍然描述这原线性变换，而形式却变的简单了。。。。这就是大名鼎鼎的谱定律所要描述的内容。。。 谱定律核心内容如下：一个线性变换 （用矩阵乘法表示）可表示为它的所有的特征向量 的一个线性组合，其中的线性系数就是每一个向量对应的特征值。。。所有特征向量正是新坐标系的基！