边界层的转捩预测, 特别是超声速、高超声速边界层的转捩预测, 是一世界难题, 但又是工程技术界, 特别是航天技术界迫切需要解决的问题. 而以线性理论为基础的转捩预测方法是目前工程界认为最有理论依据的方法.

在将线性稳定性理论应用于边界层转捩预测时, 需要找到扰动传播的途径. Cebeci和Stewartson利用复变函数理论给出了确定扰动传播方向的判据. 但这一判据反映的是什么物理现象并不清楚, 而且在将其应用于高超声速边界层的转捩预测时, 该判据有时并不能简单地一直从头应用到底, 这时又该如何处理. 这是两个需要弄清楚的问题.

发表在《Science China Physics, Mechanics & Astronomy》2014年第5期上, 名为《Physical implication of two problems in transition prediction of boundary layers based on linear stability theory》的论文研究了这两个问题. 其作者是天津大学力学系苏彩虹副教授.

对第一个问题, 通过在边界层某处引入一个频率给定的波包, 并用直接数值模拟方法, 研究该波包的演化. 该波包主波的频率和波数满足线性稳定性理论中的所谓的T-S波的特征关系, 并满足Cebeci和Stewartson判据. 不难找出该波包在向下游传播时其峰的幅值的演变规律, 包括其大小及传播途径. 而如果从一开始就关注该波包的主波, 即单一波而不是波包, 并在一直满足Cebeci和Stewartson判据的条件下得到其传播途径及幅值演化规律. 则发现前述波包及此单一波的传播途径和幅值演化规律相互吻合, 如图1所示. 从而阐明了满足Cebeci和Stewartson判据的波的演化, 实际反映了以该波为主波的一个波包的峰的演化.

对于第二个问题, 即Cebeci-Stewartson条件不能从头一直应用到底的问题, 文中分析了其原因. 实际上, 这是因为在马赫数较大时, 对同一频率, 可同时存在两族以上的不稳定波. 在开始时利用Cebeci-Stewartson条件所确定的波, 在向下游传播时, 有可能被开始时并不满足Cebeci-Stewartson条件的另一族不稳定波超越, 从而变得不再满足Cebeci-Stewartson条件. 而该另一族的波在开始时却并不满足Cebeci-Stewartson条件. 文中给出了具体的例子, 并指明, 在这种情况下, 要对开始时就满足Cebeci-Stewartson条件的波和后来才满足Cebeci-Stewartson条件的波都要做仔细的分析, 并比较何者的幅值能先达到触发转捩所需的幅值, 以保证转捩预测的可信度.

图1 波包的计算(a)波包演化的分布(b)幅值演化的比较(c)传播路径的比较((b)、(c)中DNS为直接数值模拟结果, SPM为线性理论所得结果)

Figure 1 Computation of a wave packet (a)distributions of a wave packet in evolution (b) comparison of amplitude (c) comparison of path (in (a) and (b) DNS represents the results from direct numerical simulation while SPM represents the results from lienear stablity theory)

该论文的研究成果澄清了转捩预测方法中的两个问题, 对于进一步推动边界层转捩问题, 特别是高超声速边界层的转捩问题的最终解决是有益的.

该研究得到了中科院周恒院士的建议和帮助, 得到了国家自然科学基金资助项目 (11002098, 11332007)的资助.

来源论文：

SU CaiHong. Physical implication of two problems in transition predictionof boundary layers based on linear stability theory. SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy, 2014, 57(5): 950-962.

论文链接：http://phys.scichina.com:8083/sciGe/EN/abstract/abstract508774.shtml