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8.2.3 核磁子 P 核磁子及质子磁矩Pp 的计算
若mp 为质子的质量,且不计质子的内部结构,核磁子P 核磁子也可以用同样的方法做出
精确计算。
质子的分布半径Rp 由质子的康普顿波长λp/2π 建构
Rp=λp/2π=h/2πmpc
质子环形电流的转动频率,即为质子的自旋频率
νp=mpc2/h
环形电流流动一圈的周期
Tp=1/νp=h /mpc2
电流强度:
I=e/Tp=empc2 /h
按核磁子P 核磁子的定义
P 核磁子=IS=IπRp2=empc2h2/4πhmp2c2= eħ/2mp核磁子
P 核磁子可以精确计算。
质子磁矩的计算需要考虑质子的内部结构及夸克在质子中的分布特征[14]。质子由两个
上夸克和一个下夸克组成,一般考虑质量mu=md=(1/3)mp。mu 、md 是上、下夸克的质量。
最简单的情形是两个上夸克的自旋磁矩同向且平行,而下夸克的自旋磁矩与上夸克的自
旋磁矩平行反向。
Ru=λu/2π=h/2πmuc, Rd=λd/2π=h/2πmdc
νu=muc2/h, νd=mdc2/h
Iu=(2/3)e/Tu=(2/3)emuc2 /h, Id=-(1 /3 )eTd=-(1 /3 )emdc2 /h
上夸克的自旋磁矩
Pu=IuSu=IuπRu2=(2/3)emuc2h2/4πhmu2c2=(2/3)eħ/2mu=2eħ/2mp
下夸克的自旋磁矩
Pd=IdSd=IdπRd2=-(1/3) emdc2h2/4πhmd2c2=-(1/3) eħ/2md= - eħ/2mp
质子磁矩
Pp=2Pu+Pd=2(2/3)eħ/2mu -(1/3) eħ/2md
= (4/3)eħ/2mu -(1/3) eħ/2md =(3/3)eħ/(1/3)2mp
=3eħ/2mp=3P 核磁子
上述计算结果与实验相差较大。说明假设“两个上夸克的自旋磁矩同向且平行,而下夸克的
自旋磁矩与上夸克的自旋磁矩平行反向”是不符合实际的。
如果考虑夸克在质子中的分布特征,假定两个上夸克有一定的磁倾角α,而下夸克与上
夸克其中之一平行反向,则对质子的磁矩就可以做出精确计算。
Pp=Pu+ Pu +Pd
Pp = [(2 P 核磁子-P 核磁子]cosα +2 P 核磁子
= P 核磁子cosα +2 P 核磁子
当两个上夸克磁倾角α=37.70 时,
Pp = 2.793 P 核磁子
上述结果与实验符合得很好。
夸克是不可直接观察的,磁倾角假设与实际不会有矛盾,计算结果与实验的精确符合,
只是说明我们的假设是正确的。它是综合考虑微观领域所有相互作用的共同结果。即使考虑
上夸克与下夸克的质量不相等,我们也可以通过调整磁倾角假设来达到与实验的一致。磁倾
角假设是普遍适用的。
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