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冯·诺依曼解火车苍蝇题
彭翕成
两列火车相隔200公里,各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发,以每小时75千米的速度,在两列车之间来来回回飞个不停,问:直到两车相撞,苍蝇飞过的总距离是多少?
(我怀疑苍蝇能否达到这个飞行速度,包括下面这个故事的真假也有待考证,另一说是苏步青的故事)
传说在一次晚宴上,一个年轻人碰到冯·诺依曼,问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答:“哦,应该是150千米。”年轻人很是震撼,心想冯老师果然大牛,于是拍起了马屁,说:“绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法,而去采用无穷级数求和的复杂方法。”这时,冯•诺伊曼面露惊奇之色说:“我用的就是无穷级数求和的方法呀。”
简单解法:火车相遇需要2小时,所以苍蝇飞了75×2=150千米。
那所谓的复杂方法又是如何?
这样的解法,先要算出相邻两趟之间的距离递推关系,然后利用无穷级数求和。而这一切,冯·诺依曼竟然能心算完成。大家看了之后,是不是无比佩服啊?
这个题目可以讲给小学生听,让他们知道,尽管题目看起来很复杂,但只要抓住了关键量,即苍蝇飞行时间等于火车相遇时间,就可以轻松解题。
这个题目也可以讲给高中生听,让他们知道,如何根据题意列出递推关系,看起来飞来飞去飞了很多趟,但只要抓住了递推关系,知道了这一次的情况,就可推出下一次的情况,就像玩多米诺骨牌一样。当然此题也可作为级数求和的练习题,顺便给学生介绍一下冯·诺依曼这位天才的数学家。
冯·诺依曼(John von Neumann,1903~1957),20世纪最重要的数学家之一,在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一,被称为计算机之父和博弈论之父。
此题也说明,每个人都习惯用自己最熟悉的方式解决问题,虽然这种方式未必是最简单的,但只要自己用着习惯就好!而一些看起来简单的巧解,如果事先不知道,也未必那么容易想到。
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GMT+8, 2024-8-17 11:21
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