1.定义 -> 基本性质（注意与模的类比，扭模即从此引入） -> 例（数系，平面向量，矩阵）

2.子结构（子空间） -> 判定定理（注意与群，环，域的类比，特别是只需要运算封闭性的特点与有限群的情形的类比）-> 子空间的交与和（非空集合的生成子空间，构造与“最小性”,一个向量生成的子空间）

3.商结构 -> 向量空间的同态与同构（线性映射）-> 核子空间与像子空间

4.线性方程组方程的“独立性”-> 向量的线性无关（线性相关，线性组合，线性表出）-> 向量组的相互表出，表示和性质 -> 向量组的等价（r<=s，极大无关组，向量组的秩）-> 有限生成的向量空间（基与维数）->有限维向量空间的结构定理 -> 线性方程组的“代数结构直观”解释（解空间，特解与加群陪集）AmazingIssue

5.直和与维数定理（内外直和的区别与联系）-> 再看“结构定理”-> 基与基变换（过渡矩阵）-> 直和与商结构（余子空间）

* 2中子空间的交与和似置于5的开始更合适。

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九章格物真智慧，究竟圆满在数学！