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两碗鸡汤引发的小学数学教学：云南散记
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云南散记 20130808
王永晖
云南旅游，我们中午在大理龙龛村吃农家饭，土鸡汤，一只鸡4斤重，我们刚开始害怕吃不完，因为只有两个大人两个孩子。没想到鸡汤鲜美，材料真实，孩子们抢着喝汤，一向擅战的毛头喝了4碗汤，丁丁喝了3碗，快没汤的时候，就有了公平分配的问题了。
我就问，如果还剩两碗汤，应该怎么分啊？我和毛头各一碗吧，毛头说，对。
或者，那我和丁丁各一碗吧。我接着话茬说，毛头回应，大怒，不对。
现在，我们开始了一个数学问题，我问毛头，那么对的分配方式有几种？
毛头稍微想了一下，立刻说，3种。
正确。我接着问，不能光是你对的啊，如果所有可能的分配方式有几种？
毛头试过两次错误的答案后，期间，丁丁也明白了对的方式有3种，也说过几次错误的所有可能的答案。毛头很快想到，所有可能的方案是6种。
这是我们那个年代高中数学的排列组合问题，所以并不简单，数学上的答案是C_4^2.
我们不准毛头说出他的方法，因为丁丁还没想出来，需要自己想清楚。丁丁的答案是12种，因为每个人的方式是3种，4个人就是12种，丁丁的算法中有重复的部分。
吃完饭，去苍山号游艇游了洱海之后，回来的路上，我悄悄问毛头的算法，他的解释非常清楚（下面我的语言有修饰，为了文章连贯之义，但意思是一样的，非我自己增画）。
他和其他三人配对，各形成三种方式。
然后是没有他，只有另外三个人，丁丁和爸爸妈妈配对，各形成两种方式，然后是没有丁丁，爸爸妈妈形成一种方式。
毛头的反映很快，这就是数学直觉，能一眼看到最终答案的能力。
毛头的智商，绝对是够的，智商高的人，是不是就爱发愁，老爱担心。这趟云南之旅，毛头担心的事情很多，都是各种小事，今天坐船旅游，中间上岛游览，也是担心回晚了，上不了船，因此连他一直耿耿于怀的冰淇淋都不吃了，本来到了船前，总可放心，旁边就有个冰柜摊，可是突然汽笛一响，把毛头惊得立刻跑上船舷，自然引得丁丁妈大笑哈哈。
我让毛头看着洱海对面的苍山，云气缭绕，景象非凡，再次教导他，生活上的小事，我们就不要去担心，不要去想，因为想了也没多大用，要把思考的力量放在数学上。这个大道理说出口，夫人就在旁边笑，毛头就连连说，知道知道，省得我再烦他。
这种意象很好，我有点像古代的私塾先生了。大道理，该说还是要说的，在生活中说，而不是什么国学热的背经背出来，经常熏，还是有用的。其实，我熏毛头的方法，现在是用来熏我的大学本科生的，同样的受教内容，时间的早晚，会有质的不同。
毛头爸爸，也是一个擅于熏孩子的爸爸，这次云南之旅，我们跟毛头朝夕相处，让我更加了解，看来，毛头爸爸的熏，跟我的熏，还是有所不同的，正好相互补充，古人有易子而教的说法。
人，只有把精神放开了，不担心，不在意生活小事，才有可能把精神用到有价值的事情上。现代社会有这么多高科技的机会，智商高的人，将比在古代更有用武之地。
孩子们回到北京后，将开始一个新的学期，我们对他们的武术训练的要求将提高，主要是要把时间量拉上去，五花炮从10分钟提高到至少30分钟。另外，还需要加上压腿、跳绳、踢腿，我问了毛头，平时跳绳不，没有那么我们下学期要加上。
云南坐出租车的时候，出租车大姐的孩子，今年12岁了身高也只有140多。毛头10岁，个子算低的，也有135cm。出租车大姐的孩子，5岁半就去练跆拳道，昆明的跆拳道训练，一次课2小时25元，这个孩子很喜欢跆拳道，曾获得过2011年昆明冠军和2012年亚军。
不过，这个孩子的身高，看来并没有因为学习跆拳道而提高。就我印象来看，篮球能有益于身高，就是因为有很多跳跃动作。
中国传统武术，有些门派的方法，孩子练了后，个子反而会低，魏巍老师跟我们解释，主要是压腿的方法不对，脚尖往回勾，芭蕾舞是脚尖往前伸。我们还要请教一下魏老师，武术课上，加入更多的跳跃运动，想办法促进孩子们的身高，尤其是毛头。
毛头的饭量惊人，但是不长个，看来精华都跑到长脑子上去了，所以，我们要让毛头不担心，不发愁，尤其是晚上就别担心事情了，精神回到身体。我们还要跟魏巍老师探索，让孩子晚上睡觉前，返气归元的办法，现在小孩子成天学习，跟古代已经有很大不同了，要讲究返气归元了。
前天，我们在陆军讲武堂的庭院里练五花炮，本来就想意思一下，但因为我们订了个新规矩，练多长时间五花炮，晚上回宾馆后就打多长时间的被子大战。丁丁很有兴致，决定练一个小时，也真练了一个小时。毛头打到26分钟的时候，就不愿意打，停下来了。
丁丁一直坚持，也不管毛头，中间有一次游说毛头接着打，没成功。
毛头说，我的脚疼了。我告诉毛头和丁丁，我们打五花炮，不是为了把脚打疼，而是要把自己打舒服，你打疼了，说明你没打对，下次要琢磨着怎样把自己打舒服了。
孩子们从小就有这种“找劲”的意识，就练的不仅仅是武术的外形，实际上，他们的外形，很不标准，很不规范，跟网络视频和表演赛上的完全不能相比，这也是他们学武术将近两年了，主要是我们采取了道法自然的教育理念，在武术中也采用“不强迫、不急燥”的现代精神，所以，练的不是一个东西。
丁丁的性格，很让妈妈头疼，因为有我对丁丁的撑腰，有对妈妈情绪的化解，所以还能保持一份童真，照着他自己的本来性格而活，趣味盎然。他兴致上来，有一次大冬天的晚上，要求走路到家不坐车，。。。，肯定都是非常好的事，值得支持，今天游艇结束，走在乡村回宾馆的路上，突然下起小暴雨，丁丁坚决不打伞，要在雨中走回去，边走，边唱点歌，边跳点举手舞。
夫人很担心，往常早就要开始控制了，我把道理早已讲明白，她也知道，但生活中真要面临的时候，她还要醒醒神，其实问题很简单，我们回宾馆后马上就可以洗澡，夏天淋点雨，挺好。
中国孩子，如果被家长管得这么死，然后再讲学习的创造性，那不是缘木求鱼吗。旅游的路上，看到一些场景，说明计划生育的政策，对养育态度还是有很大的影响，就一个孩子，就特别害怕伤着，彝族的秋千很高，惹得孩子们喜欢，有个孩子站上去晃，那个妈妈就远远跑过来骂孩子，让他坐下。
数学教育，不仅仅是数学内容，也包括人身的性格，什么样的性格适合做数学，为此，我们家长又需要怎样地容忍那些有禀赋的孩子，中国人口那么大，天才肯定挺多，但很可能，小小的时候，就在性格上给抹杀了，收不到那份宽容和那份支持。
当然，我们这两个孩子，还谈不上天才，跟陶哲轩那种童年天才比，远远谈不上，但是，我们也要尊重他们的性格，引导之，宽容之。
丁丁这次在路上的时候，出现了点洁癖症状，让妈妈又升起了一个新的难受点。其实，智力高的人才容易出现洁癖，数学家，是这个世界上追求精神上的洁癖程度最高的一类人群。
数学之所以有意义，就在于此，满足了那些精神上追求洁癖的人，给他们提供了一个融合社会的发挥场地，这个场地太好了，人类经过上万年上千年的文明历程，找到它，并不容易。
所以，孩子出现了洁癖，是一个很好的教育启发点，如果不加擅用，胡乱担心，说不定就会适可而反，让孩子产生真正的心理问题。如果这样的中国家长太多，那么我们中国的孩子，天才当不成，反倒多一些心理压抑、心理失衡，岂不哀哉。
道法自然，是永恒的真理，做到没做到，要检查自己，家长们，不能嘴上是新/理想化的一套，手上还是旧/压迫的一套。
附注.
http://www.mysanco.com/wenda/index.php?class=discuss&action=question_item&questionid=5845
丘成桐演讲“数学与生活”《光明日报》（2013年08月05日05 版）
这两个例子表明，每个人在生活中都会遇到困难。但个人的能力和性格会造成截然不同的结果。我们如何克服困难是一个很重要的挑战。坚持不懈对于研究来说是非常重要的，但最重要的还是能从所做的事情中获得欢愉和成就感。我在上面提到的那个学生在他研究生涯的最后阶段时告诉我：他对研究已经逐渐失去了兴趣。我想这就是这两位数学家之间最主要的区别，遗憾的是，他们的人生也是截然不同的。不过，我还是希望我那位学生振作起来，前途还是光明的。
另一方面，我也见到很多早熟的年轻人，一早成名，却往往一念之差而开始沉沦。
从这个故事来看，过早成名往往需要更严格的自律。来自同行的竞争压力，无知家长和有野心学长的期望，可以毁掉一个年轻人的光明前途。
中国家长都望子成龙，却常常没有顾及孩子成长时，除了学业和道德的教诲外，还需要有良好的伴侣，并得到年轻人应有的乐趣。
所以我总想奉劝家长们，在教导小孩时，不宜操之过急。让孩子们多交一些益友，让他们知道生命的乐趣。
https://blog.sciencenet.cn/blog-45143-715250.html
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