设 $X$ 是赋范线性空间， $\varphi:X\rightarrow R^1$ 是连续泛函，对单位球面 $S=\{u\in X|\|u\|=1\}}$ 上的每个元素 $u$ ， $\varphi$ 都满足 。 问该泛函是否强制？亦即，能否推出 $\lim_{\|u\|\rightarrow \infty}\varphi (u)=+\infty?$  

      在有限维空间，利用球面的紧性不难证明，答案是肯定的。但对于无穷维空间，则不一定。我们在空间 $l^2$ 上构造一个例子。

      定义一列实函数 $\{\psi_n\}$ 如下：

      在空间 $l^2$ 上定义泛函 $\varphi$ 为：对 $u=(\xi_1,\xi_2,\cdots \xi_n,\cdots )$   $\in l^2$ ，                    

$\varphi (u)=\sum_{n=1}^{\infty}\psi_n(\xi_n),$

则 $\varphi$ 有意义且连续。对单位球面上的每个元素对 $u=(\xi_1,\xi_2,\cdots \xi_n,\cdots )$  ，设 $\xi_j\neq 0$ ，则

$\lim_{\lambda \rightarrow +\infty}\varphi (\lambda u)\geqslant \lim_{\lambda \rightarrow +\infty}\lambda^2\xi_j^2=+\infty.$

     在 $l^2$ 中取一列元素 $\{u_n\}$ 如下：

          $u_1=(1,0,\cdots ,0,\cdots )$ ,

          $u_2=(0,2,\cdots ,0,\cdots )$ ,

                $\vdots$

          $u_n=(0,\cdots ,0,n,0\cdots )$ ,

                $\vdots$

显然， $\|u_n\|\rightarrow +\infty,$  而 $\varphi(u_n)=-n\rightarrow -\infty$ 。所以， $\varphi$ 与强制泛函相去甚远。

       看到很多正规发表的论文，甚至SCI论文，也在这个问题上犯错误，实在不应该。