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近几年,随着社交网络的兴起,社区结构(Community Structure)对复杂网络传播动力学的影响研究逐渐受到人们的关注。而相关研究往往离不开社区网络模型的构建,下面按时间顺序给出已有的几种构造模型,为便于引用,每种模型采用其作者姓名的大写首字母组成。
1、LM模型(作者:Chun-Guang Li,Philip K. Maini)[1]
构造方法:
(1)初始化M个社区,每个社区包含m0个节点,由这m0个节点组成完全图,在任意两个社区之间连接一条边(边的端点通过随机选取产生)。
(2)每一步随机选择一个社区,向该社区添加一个节点,然后由该节点引入m(1<=m<=m0)条边,连接到社区内部其他节点,同时以概率α引入n(1<=n<=m)条边-1个社区,其中,连接遵循“度值优先”的规则,即与社区内部某个节点相连的概率与该节点在社区内的度值成正比,所谓社区内的度值是指与该节点相连的社区内部边(边的两个节点属于同一个社区)数目。与其他社区的某个节点相连的概率正比与该节点连接的跨社区边(边的两个节点属于不同社区)数。
特点:
(1)生成的网络为无标度网络,度分布的幂指数为3。
(2)可以得到网络社区结构的Modularity值的解析表达式。
2、LH模型(作者:Zong-Hua Liu,Bambi Hu)[2]
构造方法:
(1)初始化网络包含N0个节点,随机分为m个社区,每个社区节点数为ni,保证n1+n2+...+nm=N0,初始网络中不包含边。
(2)对每一个社区,以概率p连接社区内部任意两个节点,从而得到ni(ni-1)p/2条社区内部边。
(3)对于任意两个社区i和社区j,以概率q连接这两个社区之间的任意两个节点,从而得到ni*nj*q条跨社区边。
特点:
(1)令参数σ=p/q,通过调节sigma,就能控制网络的社区结构强度,当σ=1时,网络为随机网络,当σ>>1时(如100),网络将具有明显的社区结构特点。这样,通过参数σ可以控制网络在随机网络和社区网络之间过度。
3、ZZCYW模型(作者:Tao Zhou, Ming Zhao, Guan-RongChen, Gang Yan, Bing-Hong Wang)[3]
构造方法:
(1)初始化n个社区,每个社区m0个节点,这m0个节点组成完全图,不同社区之间没有边。
(2)每一步,向每个社区中添加一个节点(即每步总共添加n个节点),由每个节点引入m条边到社区内部,m'条边到社区外部,与具体某个节点的连接遵循“度值优先”准则,即与该节点的度值成正比。
特点:
(1)生成的网络为无标度网络,度分布的幂指数为3。
(2)将C=m'/m定义为社区强度,C越大,社区强度越小,通过控制C,就能够控制网络的社区结构强度。
4、YFRW模型(作者:Gang Yan, Zhong-Qian Fu, Jie Ren,Wen-Xu Wang)[4]
构造方法:
(1)初始化一个包含m0*c个节点的完全图,分为c个社区,每个社区m0个节点,构成网络的社区核。
(2)每次随机选择一个社区,向该社区添加一个节点,由该节点引入m(m<m0)条边,将这m条边中的n条连接到社区内其他节点,将剩下的m-n条边连接到其他c-1个社区,连接方式遵循“度值优先”准则。
特点:
(1)生成的网络为无标度网络,节点度分布的幂指数为3
(2)可以得到网络社区结构Modularity值的解析表达式。
(3)与LM模型不同之处在于,网络初始结构不同。
5、CGZZ模型(作者:Xiang-Wei Chu, Ji-Hong Guan,Zhong-Zhi Zhang, Shui-Geng Zhang)[5]
构造方法:
(1)初始化M个社区,每个社区包含m0个节点,每个社区都是完全图,在任意两个社区之间连接一条边,边的端点通过随机选取产生。
(2)每一步,随机选取一个社区,向该社区增加一个节点,同时由该节点引入m条边(m<m0)连接到相同的社区,与社区内某个节点的连接遵循“度值优先”准则,即与其度值成正比;同时,由该节点引入n条边,每条边以概率q连接到剩下的M-1个社区,具体做法时:首先以概率q生成一条边,然后随机从M-1个外部社区中选取一个社区,再按照“度值优先”准则连接到该社区内的某个节点。
特点:
(1)生成的网络为无标度网络,节点度分布的幂指数为3。
(2)生成的网络为带权网络。
(3)可以得到网络社区结构Modularity值的解析表达式。
(4)与LM模型不同之处在于,每次新加入的节点引入跨社区边的方式不一样,LM模型中,将节点的度分为社区内部度值和社区外部度值,而这里则不分。
6、MJ模型(作者:Marcel Salathé, James H. Jones)[6]
构造方法:
(1)初始化50个小世界网络(即50个社区),每个社区包含40个节点,每个小世界网络采用WS模型生成(每个节点都有8个邻居),向整个网络中添加2000条边,保证每条边都是跨社区边,且两个节点之间最多只有一条边,这样,就得到一个包含2000个节点,10000条边的网络。
(2)随机重连:随机选择一条跨社区边,将其一个端点i固定,另一个端点j重连到节点j',其中i和j'属于同一个社区,且保证i和j'之间最多只有一条边,网络不会因为重连而具有多于1个的连通分量(即整个网络图仍然是连通的),这样,就将一条跨社区边变成了一条社区内部边。通过控制重连的变数,就能控制网络的社区结构强度。
特点:
(1)构造的网络具有小世界网络特点。
(2)可以得到网络社区结构Modularity值的解析表达式,且Modularity值在0.76到1之间波动。
[1] Li C, Maini P K. An evolving network model with communitystructure[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General, 2005, 38(45):9741.
[2] Liu Z, Hu B. Epidemic spreading in community networks[J]. EPL(Europhysics Letters), 2005, 72(2): 315.
[3] ZhouT, Zhao M, Chen G, et al. Phase synchronization on scale-free networks withcommunity structure[J]. Physics letters A, 2007, 368(6): 431-434.
[4] YanG, Fu Z Q, Ren J, et al. Collective synchronization induced by epidemicdynamics on complex networks with communities[J]. Physical Review E, 2007,75(1): 016108.
[5] ChuX, Guan J, Zhang Z, et al. Epidemic spreading in weighted scale-free networkswith community structure[J]. Journal of Statistical Mechanics: Theory andExperiment, 2009, 2009(07): P07043.
[6] Salathé M, Jones J H. Dynamics and control of diseases in networkswith community structure[J]. PLoS Computational Biology, 2010, 6(4): e1000736.
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