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约瑟夫逊效应及隧穿实验分析理解
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通过百度百科的词条解释，很容易找到约瑟夫逊效应的相关解释，下面是该效应原理部分全文：
在线形量子力学中，由于电子等微观粒子具有波粒二象性，当两块金属被一层厚度为几十至几百A的绝缘介质隔开时，电子等都可穿越势垒而运动。加电压后，可形成隧道电流，这种现象称为隧道效应。 若把上述装置中的两块金属换成超导体后，当其介质层厚度减少到30A左右时，由超导电子对的长程相干效应也会产生隧道效应，称为约瑟夫逊效应
1962年，B.D.约瑟夫逊计算了两边都是超导体结的隧道效应，得到以下重要结果：①在超导结中电子对可以通过氧化层形成超导电流，而结上并不出现电压，称为直流约瑟夫逊效应。在外磁场中，超导结的最大超导电流随磁场出现规律性的变化。②当结上加有电压U时，产生高频超导电流,效率为2eV/h（h为普朗克常数)，这称为交流约瑟夫逊效应。
1963年，C.D.安德森和J.H.罗厄尔在实验中观察到直流约瑟夫逊效应。罗厄尔又在实验中证实了最大超导电流与磁场的关系，约瑟夫逊的理论遂得到完全的证实。
1、Sn-SnOx-Sn超导结直流约瑟夫逊效应实验的量子力学解释
Sn-SnOx-Sn超导结的隧道效应是通过测量结的伏安特性来确定的，如图1所示，图1a)结出了Sn-SnOx-Sn结构，图1b)为结构的电流电压关系（伏安特性曲线）。
从图1b)可以看出，Sn-SnOx-Sn超导结约瑟夫逊效应发生时，结电压为0mV，电流值接近2mA。如果按照电子学的知识来理解，Sn-SnOx-Sn结相当于一平板电容，在直流情况下，如果不考虑热噪声（这点我将在稍后讨论），是不会有电流产生的。量子力学采用电子行进波隧穿势垒（能量间隙）的模型，进行了相关的计算和分析，图2为三种理想势垒U(x)情况下电子行进波隧穿的示意图。
图2.三种典型的隧穿效应示意图
通过半经典的WBK计算，电子行进波通过这三种典型势垒的波函数是可以解析求解的，结果可以从百度百科“隧穿电流”条目的解释中找到，具体为：
对于矩形势垒（图2(a)），电子的势能U(x) = q Φb =常数（即势垒高度恒定），则电子的隧穿几率为
T(矩形)= exp[-2(2m* qΦb/ħ2)1/2 Δx]
对于三角形势垒（图2(b)），电子的势能线性变化，即U(x)-E = qΦb (1-x/Δx)，则有隧穿几率：
T(三角形)= exp[-(4/3) (2m* qΦb/ħ2) Δx] = exp [ -4 (2m*q)1/2(Φb)3/2 / (3ħ|E|) ]
式中的E是势垒中的电场强度。
对于抛物线形势垒（图2(c)），U(x)-E = q Φb (1-4x/Δx)，则有隧穿几率：
T(抛物线)= exp[-(p/2) (2m*qΦb/ħ2)1/2 Δx]
以上为网络百科提供的标准知识，并用于隧道结伏安特性曲线的解释。
2、个人的相关分析
我认为上面理论分析模型过分理想化和简单化，不能完全反映相关实验相关条件和结果，隧道效应除约瑟夫逊超导类型外，还存在其它多种类型，例如图1b)中的加矣沃，以及以下图3给出的类型。
图3.隧道效应类型伏安特性示意图
从这些实例的伏安特性曲线可以看出，即使隧道结的两个极板间存在电位差，也有隧穿电流产生的，也就是上面的模型中只计算了电子行进波隧穿势垒前后的位能为0或相同是不全面的，不具有普遍代表性。实际上，在具体实验中，两个极板分别带有一定的电位E0、E1，在伏安特性测定时，不断的变化电位差U(x)，因此必须对理论计算模型进行改进，才能真实的反映实验相关条件，如图4所示。
图4.不对称势垒隧穿示意图
因此，我们在分析计算时，就该按照图4(a)-(c)中的情况，采用WBK方法进行分析，也许会没有相关解析解。但我们可以对行进波隧穿上述三种改进后的势垒情况进行定性的简单分析。对于图4(a)、(b)、(c)势垒，电子行进波的波函数在入射区、势垒区和出射区都会有解，也就是有分布的几率，因此，我在上篇博文提出的量子隧道“永动机”的原型设计，如图4(d)，从隧穿效应的原理来讲，是没有问题的。
当然永动机绝对是一种荒谬的想法，因为它违背了能量守恒原理。但通过隧道效应的原理分析，得到了可能存在的线索，因此我们不得不反思：
量子隧穿效应是否像量子力学分析的那样真实存在！
这就是我写本文和上篇文章的目的所在！
由于本文涉及到的超导等知识，不是我的本专业内容，如有表达或认识不当，请即时指出，谢谢！
https://blog.sciencenet.cn/blog-378615-666752.html
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