博文
NMF with label constraints
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1.2010-AAAI-Nonnegative Matrix Factorization with Constraints
文中提出一种新的带约束的NMF方法，使用标签信息作为hard约束。文章的中心思想是属于同一个簇的数据点在新的空间中应该被归并到同一点上，这使得分解后的数据和原始数据能够保持一致性。文章的另一个优点是不受参数的影响。文中加入约束的方法是受“2009-IJCAI-Graph embedding with constraints”中的方法启发的。
同一般的情况相同，假设有n个数据点，这些点被分为c个簇。其中前l个点是带标签的，其余的点是未被标记的。这里首先需要构建一个带约束的矩阵A，其中Cij=1如果第i个点属于第j个簇，否则为0. I是一个n-l的单位矩阵。
NMF的形式如下所示，
为了加入约束信息，需要引入一个辅助矩阵Z，使得 V = AZ；将该式带入上式中求出矩阵U和Z即可。
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