通常求取某一弧度的正弦值是通过查表的方式，但某些场合下，例如小处理器，堆栈空间有限，为了尽量减少math库带来的程序空间占用，获得确定精度下的正弦值，可以使用下面的方法（在时间要求不太高的情形下）。

C程序：

double  sin_t(double a)

{

     double  tmp = a,re,tmp2;

     char i = 0;

     do{

         tmp /= 2;

         i++;

     }while( tmp > ( 0.0001 )); //（1）

     re = tmp * tmp;

     do{

         re = 4 * re * ( 1- re );

     }while( --i > 0);//（2）

     tmp = re;

     do{

         tmp2 = tmp;

         tmp = tmp / 2 + re / tmp / 2;

     }while( tmp2 != tmp);//（3）

     return tmp;

}

（1）：精度10^-4的运算要求，当然也可修改为其它精度，但需要保证它的2次方在double精度运算以内。这段程序目的把弧度a平分为2的i次幂。通常我们认为function: sin(x)/x 在足够小的情形下值为1。所以当把弧度平分到一个给定的“足够小”量级时，认为sin(x)=x，例如sin(0.000097)= 9.6999999847887833404894502125635e-5，通常的场合下可以直接认为其约等于0.000097。

（2）：既然弧度a被平分了i次，倍角公式的变形 (sin(2*x))^2=4*((sin(x))^2)*(1-(sin(x))^2),倍角i次后得到的值也就是所需要求取正弦值的平方了。

（3）：既然有了平方，那么值开方就用到这段程序，牛顿迭代求根。x^2-p=0 => x(n+1)=x(n)-((x(n))^2-p)/(2*x(n))=x(n)/2+p/x(n)/2。

注意程序只计算的值默认为正值，具体是正或负，可以在前加入弧度范围的判断即可。

利用sin(x)也可以求得arctan(x)的值，方法也是牛顿迭代（满足迭代条件），tan(x)-p=0 => x(n+1)=x(n)+p*(cos(x(n))^2-sin(x(n))*cos(x(n))；

说到迭代，我想起以前写的一个已知劣弧长，弦长，求直径的MATLAB函数；

function R=ac2r(arc,chord)

if (arc/chord)>pi/2        %(1)

    R=0;

else

    x=1/chord;

    for i=1:1000

        tmp=x;

        x=sin(arc*x)/chord;

        if x==tmp

            break;

        end

    end

    R=1/x;

end

(1)：所求条件须劣弧。这是不动点的求法。

 

常想，对于某个问题，确定它的最优解法的困难会是有规则的么？判断最优又是依靠什么，对于动则几何级数的复杂度，这些复杂度，起源于少数bit可以描述的问题，颇令人感到讽刺。也许因为所我们（包括问题）存在的宇宙，在交流时所用的语言，它其中包含的信息已经不可思议的庞大了吧。NP……。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自黄川科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-567861-639778.html

上一篇：遗忘了的，FFT的一个小角落
下一篇：linux下简单调试C++功能块的方法