本篇本来不适合现在写。前日读到杜牧的“停车坐爱枫林晚”，虽说诗是写景，但给我们一种大事告成之后的欣喜和安逸。所以，引用这句诗应该要等到这个系列写完之后。可是，学问之道道于无穷，谁说一定要到穷举之后才去总结呢。想到这里我就忍不住班门弄斧，先就如何应用伊辛模型说一些一般性的看法或者思路。

通过前面两个应用案例，我们应该隐隐约约感到伊辛模型严格意义上的研究工作的确只是学问的冰山一角。只要我们放开思路，就可以为伊辛模型的应用找到更多的理由，呵呵。

为了说明这个问题，我们将伊辛模型最简单的数学形式写出来：

H=-Sigma{J•S_i*S_j}

这里H是哈密顿，J是自旋交互作用，S_i和S_j都是自旋符号，无需再啰嗦。严格意义上的伊辛模型有这么几个条件：

1，对称性空间
2，J是常数、标量
3，自旋S_i和S_j只有两个对称取向、大小不变
4，最近邻交互作用
5，自旋原位翻转(flip)
6，静态热力学、相变
7，Zeeman能

好了，要应用伊辛模型的方法和成果就不能完全拘泥于上面的条件限制。事实上，我们在物理世界里可以找到为上面每一个条件或者限制解套的理由，从而为伊辛模型找到众多新的应用，也为我们找到一些新的乐趣。

1，对称性空间条件可以放宽，从一维、二维到高维，从有限对称性到无限对称性。比较有价值的问题包括空间镶嵌体系、无序的玻璃体系、分形体系和含有各类有序破缺的缺陷体系等。

2，J可以是空间变量，也可以是矢量。对于前者，空间变化的J导致诸如Edwards-Anderson模型、具有高斯分布的随机场模型等等，这些模型对描述具有各项异性的自旋玻璃体系等很有价值。对于后者，赋予J矢量特征可能具有新颖的意义，目前研究得不是很多。

3，自旋可以具有多个取向，比如前面提到的堡兹模型；如果大小也可以改变，就类似于海森堡模型。改变大小还可以应用到描述另一类广泛的铁性体系--铁电体。

4，考虑长程或者次近邻交互作用，对于描述具有巡游粒子的体系非常重要。

5，自旋事件不限于原位，推广到可以扩散的情况就对应于前面介绍了的合金体系。

6，引入时间尺度，伊辛模型就变成含时的动力学模型，对于理解一大类时间弛豫动力学具有重要意义。

7，外场不限于磁场，可以推广到包括电场、引力场和输运过程引起的其它作用场。

因此，考虑应用依辛模型时我们可以根据实际问题的需要对模型哈密顿进行“任意”的改造。这种改造虽然未必能够给出物理问题的全图象，但是揭示其关键的物理过程却是极为简单的方法。

从更为广泛的角度看，物理世界的多层次特征给了我们众多的机会，使得我们可以在这个层次上将物理对象粒子化(所谓准粒子)。只要合理假定这样的粒子为自旋，揭示粒子之间交互作用导致的基本规律就成为研究相关问题的有效的不二法则。

这样一来，我们不需要对于高山和森林有深刻的了解，就可以爬上山颠去感受先人杜牧的境界了！就象张志东老师提到的，“梦”是否可以用伊辛模型来解析？！

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