从卷积的讨论看科技进步的艰难

                                                       邹谋炎

    卷积是信号分析和处理中的一个基本概念，对它的理解并不困难。在科学网上讨论这样一个相对简单的问题会形成群体性的争论，有点出乎意料。科学网安排了“大话卷积”专题，人们可以了解这个争论的一点点历史过程。“大话卷积”来源于曹广福先生的博文。他是研究数学的，侧重从数学的角度介绍和理解卷积。主张“要了解卷积的本质，首先要清楚傅里叶分析到底在说什么？”我是学工程的，主张从物理源头上介绍和理解卷积。搞数学的说“卷积是分析数学中一种重要的运算。”，而搞信号处理的说“卷积是信号通过线性时不变系统过程的数学描述”。这种差异本属正常。我认为，让学生了解物理源头应该是最基本的。傅里叶分析和卷积有密切的数学关系，但不是卷积概念的源头。针对教科书上流行的卷积必须通过翻转平移进行运算的习惯思维模式，在博客上写了“卷积不卷”的博文，介绍了卷积的“卷”是一种数学理解，还有一种“不卷”的理解和计算方法。而“不卷”的理解其实是最老的解释：叠加原理。更准确地说卷积的来源是将叠加积分用于线性时不变系统（见“让卷积回归它的物理本源”）。针对“卷积不卷”，几个研究者提出了不同意见。国内多个学者对此基本概念不了解，这让我觉得诧异。

最典型的是吴中祥先生写的“卷积卷不卷？？”他的博文得出的结论是“卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。这也就更具体的从时空都表明：卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。”这个结论得到了鲍海飞博文的认同。在余昕的新博文中将卷积解释为叠加原理应用于线性时不变系统，这是正确的解释，只是博文回避了“叠加原理”这个说法。余昕的博文中称赞曹先生和吴先生的博文为“卷积理论严谨的一面”。事关科学问题的严谨性，我不得不再写此文。我希望听听余昕正面回答以下问题：

   （1）例：给定两个数组，x = [1 3 2]; y=[2 0 1 5]; 计算它们的卷积。吴先生称“卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。”如果吴先生的说法是“严谨”的，请用这个例子解释“周期循环或周期衰减循环的特性”如何理解？

  （2）你是不是认为“卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。”的说法是严谨的？或者说叠加原理的理解是不可接受的？

    科学应该是严谨的，而严谨的基本特征是尊重事实。如果这个基本要求都难以做到，离“科学”就太远了。关于“卷积”的讨论应该达到科普的目的，避免神秘化。诙谐、乐趣对科普大有好处，但过分夸张和神秘化达不到科普的目的，只会造成更深迷茫和误解。

    引导研究者掌握数学工具很重要，而更重要的是和他们一起认识物理世界。缺乏对物理本源的更多了解，所谓创新就只能是奢望。