吴大猷先生论统计力学 (《统计力学》代序)
惠川先生:
昨接七月廿日来函及大作“Vlasov方程的精确解”. 两三个月前,我在班上讲了一次Vlasov 方程和Landau阻尼.
Landau 阻尼是根据线性化Vlasov方程得来的.
现在已有Vlasov方程之精确解,我想知道如从Vlasov方程之精确解出发,作类似Landau的研究,Landau阻尼会改变吗?我以为这是颇有意思的问题. 你有兴趣吗?(Landau 阻尼原文如不易得,可由我的书《Kinetic Equations of Gases and Plasmas》看到. 我以为写得尚清楚.)(1996年7月)
关于Landau 阻尼问题,我建议,为简单起见,先将Vlasov 方程之外来电磁场取去. 因Landau 阻尼主要乃是电荷(电子,或离子)之“粒子运动”能量与“波动”之交互作用(转变,或转移). 宜先将外来电磁场分开. (1996年8月23日)
关于Landau 阻尼问题.
Landau原文,多是数学而物理意义并不清楚(至少对我是如此). 按一些人的解释(包括我那《Kinetic Equations of Gases and Plasmas》书中(p.154)),这阻尼是代表波动之能量与粒子运动之交换(?). 大概意思是略如普通气体中由分子的直接(质量)运动转变为分子热运动. 但我们务要记着:在气体中,这种交互,是由于粘性!而这粘性是使流体力学方程变成不可逆的!但Vlasov 方程是一个可逆方程. Landau引入一Landau变换,将负的时间方向根本排除了,故只有正的时间方向!这并不能说物理上是一个不可逆系统!
如你同意我这点,则请细想一下,Pines等【指D. Pines和D. Böhm在《物理评论》上发表的文章,1952,85,338】对Landau 阻尼的解释. 因为由一个原来是一个可逆的方程式,不加入物理的因素,不可能得一个不可逆的结果.
在Bogoliubov的理论,从原来的可逆方程式,他引入初始条件的条件(对于关联在t=0 或t趋于负无穷时的假设情形),由此他得到t趋于正无穷的情形. 但Landau用的是Laplace变换,硬把t<0 部分排出理论之外!
我从开始便对Landau 阻尼有疑问. Vlasov 方程是可逆的,如何得一不可逆的阻尼,是何意义?我觉得Landau变换是一个变戏法中的掩眼法. (1996年9月10日)
回到可逆方程式的问题.
这问题在我的《Kinetic Equations of Gases and Plasmas》中,似讲得很清楚. Boltzmann方程式中的碰撞项,根本不能由力学得来;所谓“Stosszahlansatz”(碰撞假设)系不可逆性的来源!由Liouville方程式,可导得B-B-G-K-Y系方程式,这些方程式是完全可逆的!如果由B-B-G-K-Y系获得Boltzmann方程式,则须(需)引入另外的条件,如“开始条件”(和一些“近似”)!
电磁方程式之可逆性,应从Maxwell方程式(未引入矢量势和标量势之前)看. 有人为超前势,推迟势似乎提出些问题,我认为这是初始条件的问题,没有时间反转可逆的困难.
Vlasov方程式是B-B-G-K-Y系的最低近似,是可逆的;如不引入另一条件,则无法分别(+t) 与(-t) 的情形. Landau的解是用了Laplace变换,自然只有(+t) 的方向,没有(-t) 的方向;因作了此变换后,根本不能问t<0 的问题了. (1996年9月30日)
另有一问题,我怀疑有些书(《热力学》)对“不可逆过程”讲得不十分正确. 在热力学中,所谓“不可逆”,是因为第二定律的限制. 换言之,“第二定律”和“不可逆”是密切相关的. 这要点,我觉得很少书着重它!我当然几十年来很少看教科书了;偶然遇见一本书,便翻开一、二点,查看一下而已. (1996年10月9日)
吴大猷
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