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为什么样本可以看成是同分布的随机变量
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数理统计教材的第一章第一节，就讲到简单随机样本可以看做是一列独立同分布的随机变量。当时我自己学的时候，老师将这句话一句带过，基本上没有解释什么。但是我自己当时很不能理解。这里面自然有数学上好处理的原因，但是为什么一定要这样认为呢？我认为是有原因的。
1. 首先，作为数理统计学科本身的目的，即是通过采集数据，对某个未知分布进行推断，对于未知分布，可以构造概率空间，使上面存在一个随机变量，该随机变量服从未知分布。所以从数学上来讲，研究的主题是随机变量的分布。而随机变量作为概率空间（样本空间）上的一个可测函数，其函数表达式是没有的。因此，研究该随机变量的分布，只能从随机变量的取值上做文章。
2. 既然是得到数据，对未知分布进行推断，也就是可以这样认为，得到的数据，都是来自一个随机变量的不同取值，得到大量的这样取值之后，根据经验分布函数，可以自然地推断出理论分布函数。
3. 既然是一个随机变量的不同取值，自然可以认为是一列同分布随机变量中每一个随机变量取一个值。这样样本可以看做是一列同分布的随机变量。我觉得同分布是必要的，独立性不是必要的。
以上为我自己的一点拙见，欢迎大家踊跃讨论。
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