二重积分
直角坐标:域中一线插,内线定上下,域边两线夹,外线依靠它。
极坐标: 域中线极点出,内线可定上下,域边由两线夹,外线须依靠它。
NOTE:
1 注意将被积函数的换元,换元必换限,面积微元也要注意改变。
2 养成做草图的习惯,便于分析积分的上下限。
3 能交换积分次序解的尽量不剖分,实在不行再分块积分。
4 注意理解重积分的应用背景。
三重积分
积分方法:
截面法(看准,灵活使用),
三次积分法(选择合适的投影坐标面)
柱坐标法(注意换元和体积微元的改变)
球坐标法(注意各积分变量的几何意义,确定积分区间,体积微元与柱坐标的区别)
NOTE:
1 灵活使用上述方法
2 对于积分区域的对称性和被积函数的奇偶性注意分析利用
3 计算过程中注意理解三重积分的物理意义和典型应用实例
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第 I 型曲线积分