尽管阿伦主要替哈勃做观测工作，但他的博士论文却是跟巴德写的，因为哈勃说他手头没有合适的题目。哈勃的研究方向主要是河外星系和宇宙膨胀，而巴德的研究方向是恒星演化。巴德给阿伦的题目是关于球状星团M3的观测研究。银河系周围有很多球状的星团，里面有上百万颗恒星，然而这些恒星与太阳系周围的恒星有许多不同。比如，如果分别以恒星的颜色（或类型、温度）为横轴，星等（光度）为纵轴作图，可以画出所谓赫罗图（Hertzsprung-Russell diagram, HR diagram)来。太阳周围大部分恒星都落在一条长带上，称为主序星。主序星是其中的氢元素正在核聚变燃烧的恒星，对于这些恒星其光度和表面温度都与质量有关，质量越大的恒星表面温度越高，光度也越大，因此不同质量的恒星在赫罗图上显示为带状。但是，令人困惑的是，当时得到球状星团里的恒星赫罗图又和太阳系周围恒星的赫罗图看上去很不相同，似乎没有主序——其实，这是因为球状星团比较远，人们一开始能看到的都是其中的巨星而看不到主序星。阿伦和他的同学阿普合作，用当时刚刚发明的一种新型光度计仔细测量巴德拍摄的照相底片上的恒星星等，先是M92球状星团，后来阿伦又独自研究了M3 球状星团（这项工作成为他的毕业论文），终于发现了其中的主序星。

M3 球状星团

太阳附近恒星的赫罗图

M3 星团的赫罗图（这不是桑德奇原来的版本）。人们首先看到的是图上方的水平分支(horizontal branch)巨星和红巨星(red giants)，桑德奇用200英寸望远镜观测到了下方的主序星。

球状星团的赫罗图究竟为什么是这个样子呢？它为什么与太阳系周围的恒星赫罗图不同？当时无论是桑德奇还是他的老师巴德对此都并不清楚，然而经常来访的普林斯顿大学恒星演化理论家史瓦西心中却有一些想法。他邀请桑德奇完成观测后去普林斯顿做博士后。这时阿伦还没有写出正式的毕业论文，也没有拿到正式的学位，但他就去了普林斯顿，在那里工作了8个月。他与史瓦西一同进行了一项理论计算，他们计算了一系列不同质量的恒星的演化模型——这主要是数值求解常微分方程组。当时电子计算机刚刚发明，桑德奇曾到普林斯顿的高等研究院拜访计算机之父、著名数学家冯诺伊曼，也参观了冯诺伊曼买来的一台早期计算机，但是他自己的计算仍然是手算。他们的计算表明，当恒星中心的氢核燃烧殆尽时，中心的核会在引力作用下收缩，同时恒星的外壳却会扩张，由于恒星的外壳变得很大，这时恒星的光度也会大大增加，成为巨星，这样它们就会偏离主序。后来，史瓦西和霍伊尔等理论家在这方面进行了许多工作，给出了更详细的模型。不过阿伦这篇论文却首先解释了为什么恒星经过演化后会偏离主序星。

阿伦和史瓦西还意识到，恒星偏离主序星的时间与质量有关。恒星的光度对质量非常敏感，那些大质量的恒星会比小质量的恒星先耗尽核燃料。这就象一些特别有钱的人大肆挥霍，反而比一些没那么有钱的人先败光自己的家产一样。球状星团中的恒星密集地汇聚在一起，因此它们应该是差不多同时形成的，其中一些大质量的恒星已经烧完了核燃料而偏离主星序，只有一些较小质量的恒星还在主序上。太阳系周围的恒星则是不同时间形成的，因此人们既能看到大质量的主序星，也能看到小质量的主序星。

因此，可以根据球状星团赫罗图中偏离主序的位置定出球状星图的年龄，这成为对宇宙学模型进行检验的一种重要方法，因为任何天体的年龄都不能大于宇宙的年龄，而球状星团是现存的最古老的天体。阿伦和史瓦西当时定出球状星团年龄是31亿年——这刚好与经过巴德修改的哈勃常数算出的宇宙年龄相一致。不过，阿伦和史瓦西很快意识到他们的计算有一些问题，这个年龄太小了。后来这种方法被不断改进——阿伦自己也经常回到这个问题上来。目前定出的最古老的球状星团年龄在120亿年左右，也有一些测量给出的年龄更长，最长的可达200亿年。目前用其它方法估算的宇宙年龄在140亿年左右。不过球状星团年龄的理论误差比较大，至少在30亿年以上，因此一般认为，目前的球状星团年龄与其它方法估算的宇宙年龄在误差允许的范围内还是一致的。

在这项工作中，阿伦显示了自己有能力做出重要的理论工作来——这在此前的观测天文学家中是极其少见的。不过，阿伦还是觉得，观测对于他来说更为得心应手。早在来普林斯顿之前，威尔逊山天文台的台长鲍文(Ira Bowen)就已邀请他加入威尔逊山天文台。这对于阿伦来说有点喜出望外：这里是天文学家的麦加啊！当然，阿伦对那时的威尔逊山天文台早已非常熟悉，他知道许多老一辈的天文学家即将退休，未来几年会招一批青年人替换，不过他本来还以为自己也许要先到别的地方干出点成绩才能来这里。但是，阿伦这时无疑已经名声大噪，1954年《财富》(Fortune)杂志介绍10名最有前途的青年科学家时，阿伦作为天文学家名列其中，在文章所配的照片上，28岁，刚刚拿到博士学位一年的阿伦斜倚在帕洛玛望远镜的底座上，穿着轰炸机飞行员夹克露齿而笑，显得骄傲而又严肃，“他正在为人类确定宇宙的年龄和结构”。

 

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