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什么是倍频效应（Frequency Doubling）？
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最近用到一些激光的理论知识，阅读了一些有关倍频效应的文献。本篇日志翻译自Encyclopedia for Photonics and Laser Technology的一篇文章。原作者为Dr. Rüdiger Paschotta。
首字母缩写：SHG = second-harmonic generation
定义：入射电磁波照射非线性材料后，生成频率为原频率二倍的电磁波的现象。
不具有反转对称性的晶体材料可能具有所谓的χ(2)非线性（参见非线性晶体材料）。这种性质可以产生倍频现象，即入射电磁波穿过这种介质时会产生频率为原频率二倍的电磁波（波长为原先的一半）。这一过程被称为倍频（也称二次谐波生成）。大多数情况下，入射电磁波（也称泵浦波）为激光束，产生的倍频波（二次谐波）与原光束方向相同。
图1 典型倍频过程示意图：1064nm的红外入射光通过非线性晶体后生成532nm的绿光
“非线性晶体材料”一文给出了很多种晶体材料，其中许多都常用于倍频效应。常见的如铌酸锂（LiNBO3）、磷酸氧钛钾（KTP = KTiOPO4）三硼酸锂（LBO = LiB3O5）等。
倍频效应的物理机制如下所述。由于χ(2)非线性效应，基础波（入射电磁波）产生了一个非线性极化波，改波振荡频率为基础波频率的两倍。根据麦克斯韦方程，非线性极化波可以辐射双倍频率的电磁场。而由于相位匹配的问题（见下），倍频场只产生于非线性极化波的方向。非线性极化波与基础波相互作用，随着倍频强度的增强，入射波也随之减弱（也称泵浦抽空）：能量从入射波转移至倍频波。
如果入射波强度较低，倍频波转换效率也会较低，并随着入射波的强度线性变化。因此，倍频波强度与入射波强度呈平方关系：
P2 = γP12
其中因子γ由有效模面积、晶体的长度、以及包括有效非极化率在内的许多晶体参数决定。
一旦泵浦抽空现象变得显著，倍频波强度的增强将变得更慢。当然，转化后强度P2不可能比入射强度P1大。
倍频过程是一个相位敏感的过程，通常需要相位匹配才可以达到较高的效率。这意味着在非线性晶体不同位置产生的谐波场在晶体的出射面相干叠加。如果相位匹配合适，且入射激光束具有高强度、高的束流质量以及适中的光学带宽，能量转换效率可以超过50%，在某些极限条件下甚至可以超过80%。如果入射光在时间上和空间上具有平顶特性，效率甚至可以到达90%以上。另一方面，如果相位不能匹配，那么转化率一般很低。此时，χ(2)非线性引发的能量传递会在入射波和倍频波间来回转换，而非一直沿着一个方向进行。倍频现象通常不能通过其他过程（如入射波和倍频波的和频作用或倍频波自身的倍频作用）而产生，就是因为相位不匹配：倍频效应中的相位匹配并不意味着其他上述过程中也会发生相位匹配。
如果使用激光脉冲（如锁模激光或Q开关激光）作为入射光源，那么中等或较低的平均入射能的激光就可以引发高转化率的倍频效应。这是因为尽管平均能量较低，但是激光脉冲的峰值能量较高，从而引发较强的非线性效应。然而对于超短脉冲的频率转换来说，有效作用距离和受其影响的转换效率会受群速失配效应限制，群速失配效应可以引起时间走离。这种效应不影响Q开关激光纳秒脉冲，但是还是可以造成脉冲持续时间的改变；通常，倍频脉冲比入射脉冲的持续时间要稍短。
中等强度入射波（如连续波激光）的高效倍频效应通常通过腔内频率转换效应完成，比如，可以在激光器谐振腔内内置倍频晶体（腔内倍频），从而获得较高的腔内强度。另外一种技术是利用外置的谐振倍频腔（谐振频率转换）。单频激光器和锁模激光器都可以应用这种方法，但是需要其中一个谐振腔的主动稳频。
除了使用短脉冲或谐振倍频腔外，非线性波导管也可以完成低强度入射波的高效倍频过程。波导管倍频效应的关键之处在于它可以在较长距离内维持较小的模面积（因此对于给定的能量水平可以获得较高的倍频强度），而在块状介质中则不能实现，因为衍射作用会将作用距离限制在瑞利长度的范围内。
特别地，高质量的波导管可以通过不同技术用铌酸锂（LiNbO3）和钽酸锂（LiTaO3）制成，这些材料本身就是具有较高非线性特性的非线性晶体材料。最重要的技术是离子交换或质子交换（将晶体表面一小条纹暴露在一种液体之下，例如苯甲酸），以及钛或锌的向内扩散（加热表面平版印刷沉积有一窄条钛或锌的晶体，它的一个变体为气相向内扩散）。这些波导管可达几厘米长，传输损失低于1 dB/cm，而1 cm长的波导管的倍频效率可超过100 %/W。
然而不幸的是，倍频波导管也有一系列的缺点，限制了其应用：
- 波导管具有特殊的制备工艺，并不适用于所有的材料（目前仅有LiNbO3和LiTaO3倍频波导管发展较好）。
- 必须将入射光高效接入波导管。这一过程会引入接入损失，并使得紧密容忍度较高。
- 波导管中不能调节角度。
- 波导管的传输损失通常较高。
基于以上原因，波导管倍频的应用并不十分广泛。
倍频技术经常用于产生短波长电磁波：
532 nm的绿激光可由钕激光器或镱激光器的1064 nm激光倍频得到。绿色的激光笔常常基于这种机理。
许多蓝色激光由0.9 μm区的激光（如Nd:YVO4激光器的914 nm激光）倍频得到。
进一步倍频（或和频）可以生成更短波长的紫外激光。目前主要的问题在于介质对紫外的透过性，非线性材料的耐久性，以及较强的色散现象（有时会阻碍相位匹配，至少会阻碍大的相位匹配带宽的形成）。
在输出功率和束流质量上，倍频钕激光器可以与大型氩离子激光器媲美，且具有更高的功率系数和更长的使用寿命。
超短脉冲激光很难在短波长区达到较高的单程转化效率，因为群速失配限制了反应距离，同时光学损伤也限制了可使用的光强。
设计倍频器必须考虑一些重要问题：
- 使用那种非线性晶体材料？怎样选择合适的防反射涂层？需要对其进行什么程度的保护？是否足够耐久？
- 使用非临界相位匹配还是临界相位匹配？
- 考虑束发散、空间走离、群速失配和损坏阈等因素，怎样选择最优晶体长度和入射光束半径？
- 如果选择非临界相位匹配：在一定炉温的条件下晶体的空间一致性需要多高？涂层过程是否可以经受住温度循环？
- 如果选择临界相位匹配：倍频波的不对称性会有多高？束流质量怎样？是否应该使用空间走离补偿？
- 如果晶体中为双程激光，基础波和倍频波间的相对相位变化对倍频过程有何影响？
- 如果使用谐振倍频，怎样设计谐振倍频腔才能具有最优的性能和最小的环境敏感性？
为了在实验室里花费最少的时间和精力找到最佳的实验配置，最好从第一步开始就精心设计。
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