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特定非线性常微分方程组的求解---Lie 的贡献
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大家都知道对于二阶线性常微分方程
,
只要知道其一非零特解，则可通过 Liouvelle 公式简单的得到另外一个线性无关的解，进而有原方程的通解。
上述方程可以调整为特殊的二阶常微分方程组。
现在，对于常微分方程组
什么样的类型能够让通解直接由几个特解给出呢？Lie 于 1893 年给出了一个解答。
他说对于广义分离变量的非线性常微分方程组
,
只要
生成有限 r-维 Lie 代数， 则原方程组的通解可通过其某些特解表示出来。这就是非线性叠加原理。
困死了，赶快睡觉去。
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