本来这个问题已经没必要再说了，因为在我过去的若干篇博文中已经或多或少提及，但有网友再三在我的泛函分析《说课》系列中提到了量子场论，认为泛函分析起源于量子场论，我只好旧事重提，说说此事。

先来说说量子场论吧，我对物理是门外汉，充其量知道一点简单的概念，科学网有很多物理大牛，他们对量子场论应该有比较深刻的见解，我这里只是说说它和数学的关系。量子场论产生于上个世纪二十年代末，海森堡与泡利建立了量子场论的普遍形式。量子场论是量子力学与经典的场论相结合的产物，其基本的思想是，相应于每种微观粒子存在着一种场，而各点的场量可以看着力学系统的无穷多个广义坐标，在力学中可以定义与这些广义坐标对应的正则动量。如果要问与量子场论相关的数学都有哪些，远远不是泛函分析所能概括的，与其说泛函分析与量子场论有关，还不如说它与量子力学有关。不过历史上量子力学与泛函的关系有点纠结，究竟是量子力学促使了泛函分析的产生还是泛函分析在量子力学中得到了重要应用？根据我不多的认识，两者是种殊途同归的关系。迄今为止，量子场论并没有一个严格的数学基础，倒是指标理论，拓扑学等数学分支与之有着割舍不开的关系，例如指标理论与超对称量子力学有关。上个世纪80年代，E.Witten利用Dirac代数的方法证明了广义相对论中的正质量猜想，这一猜想曾经为丘成桐先生首先证明。Witten还发展了拓扑量子场论，并应用Chern-Simons 理论和共形场论得到了著名的Jones多项式。的确，量子场论对数学的发展起到了巨大的推动作用，但它却不是泛函分析的起源，这从两者形成的时间上也可以看出来。当然，量子力学与量子场论对泛函分析的发展同样发挥了推动作用，这一点却是不争的事实。

泛函分析的起源其实与物理没有多少关系，早在上个世纪初叶，人们从Fredholm的著作中便已经发现了分析学一般化的萌芽，随之Hilbert建立了Hilbert空间，在上个世纪二十年代，已经形成了一般分析学即泛函分析的基本概念。由于众多数学分支中许多概念与方法存在着惊人的相似性，例如，代数方程、微分方程与积分方程无论是理论还是近似求解都有相似之处，大家从常微分方程课程中应该已经有所领悟。泛函分析理论的产生与此情况密切相关，正是分析学、代数学等学科中思想与方法的相似性促使数学家们企图从这些貌似迥异但方法相似的理论中发现本质的东西从而寻求一种统一的处理方法，这就是泛函分析。

非欧几何的出现使人们对空间的观念有了全新的认识，特别是维数概念的产生让数学家们发现了分析与几何之间的某种相似性，从而诱导他们探索几何的分析化，我们也可以说，泛函分析是无穷维空间中的解析几何。学过控制论的人都知道控制论中有个变分原理，它可以看着泛函分析在控制论中的重要应用之一，通俗地说，所谓变分就是在无穷维函数空间中求某种量（通常与积分、内积有关，物理上积分往往表示某种能量）的极值。

假如你还固执地认为泛函分析起源于量子场论，我只能表示遗憾！