上午读完李淼老师，《小林诚和益川敏英/三首汉俳》，问了几个问题，他让我看他关于熵的几篇文章，边读边做笔记。黑色文字是李老师原文，括号里蓝色字体是我的笔记，引文的题目上有链接，可直接查看原文。

  

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时光之箭

 

虽然生命本身的演变没准是熵减少过程，但维持生命的发展需要消耗能量和外界的有序性，也就是说，将生命和它的环境加起来，熵是增大的。

(宇宙总体来说是熵增过程，局部能够熵减，为什么？)

 

同样，记忆和生命过程类似。我们只记得过去，不能“记得”未来。我们可以将人脑看成一个系统，它储存的记忆越多，某种意义上就越有序。……大脑逐渐有序化的代价是我们消耗能量以及环境的熵增大，所以，记忆的时间箭头和热力学的时间箭头是吻合的。

（这一段有疑问。未来的事情，是还没发生，还是“不记得”？如果所有的事件已经发生，只是我们只记得过去，不记得未来，那我们凭什么说时间是有箭头的？）

 

熵是态的数目（严格地说是态数目的对数）。

（随着一个人的成长，我们似乎要定义他越来越难。刚生下来的孩子差异是比较小的，当双胞胎各自成长为小青年时，他们的差异就体现出来了，其实这时还可以看出他们小时候的一些差异，只不过这些差异都被放大了。在成长的过程中，新的态产生了。）

 

注意，记得过去非常重要，因为物理学实验和观测，特别是宇宙学观测，总是观测到过去而不是未来，这归根结底和我们的记忆方式有关。我们如果只记得未来，那么我们就观测到未来；如果我们既记得过去也记得未来，观测就会有点混乱了，我们要小心区分因果了，也许这样的超人反而做不了科学。谢天谢地，宇宙的寿命是有限的，宇宙在开始的时候的熵非常小，这样不仅生命和智慧成为可能，研究科学也成为可能。（是记忆住过去，还是过去产生记忆？我觉得弄清这两点很重要。否则可能是循环论证。是时间箭头决定了记忆的方式！）

 

终极问题就是，为什么宇宙开始于一个熵极小状态？为什么宇宙不开始于一个极为混乱的状态？这的确非常难以理解，因为熵非常小就意味着状态非常特别，比草堆里的一根针还要特别得多。是谁选择了这样一个特别的状态？假如是上帝，他为什么能够闭着眼睛就能将针从草堆里轻易地找出来？（也许，混乱的状态和特别的状态只是个相对概念，是以时间为参考系的。我们认为下一刻的状态要比上一刻更乱些，其实也许每一刻的状态都是同等特殊的。）

 

既然我们的宇宙从更大真空中涨落出来，当然也有其他宇宙涨落出来，所以多宇宙是不可避免的。不同的宇宙之间时间是不可比较的，所以说时光箭头反向是一种误导。（时间应该是状态的结果而不是标度。假设时间是状态的标度，那么不同宇宙的时间是可以映射的。正是因为时间是结果，所以时间才是相对的不是绝对的，不同宇宙之间的时间是不可比的。）

   

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平

 

过去十几年对引力的研究，使得人们得出一个结论，世界的确可以说是平的，也就是说归根结底世界真的可以用两度空间来描述，很类似全息照相。世界应该可以用两度空间来描述被总结成一个原理，叫做全息原理。一切物体和物理过程都可以储存在两维空间中。（我想到了几件事情：第一，引力定律、电磁力都是平方反比的，也就是2维的；第二，三体问题没有精确解；我记得张志东老师在谈三维Ising模型的黄金解时提到增加了一个维度，似乎问题就容易解决多了。也许这几件事情之间隐含了什么东东。）

 

描述黑洞只需要很少的几个量，熵自然很小。……视界在远方看起来的确是一个复杂的系统，很像一个处于热平衡态的两维系统。（比如一个城府很深的人，外表看上起他平平静静，其实内心在翻腾。人和人之间的特殊性在于任意两个人之间是没有办法直接信息互通的，只能借助语言等手段。但对方的思维过程是个黑箱，只能通过言行来辅助判断对方在想什么。因此任意两个黑洞之间也是没有办法直接信息互通的，只能通过黑洞输出的信息来判断大概黑洞内里是在如何折腾，折腾的方式应该只在最基本的物理学层面相同，物理现象是大不相同的。）

 

荷兰人’t Hooft和美国人Susskind最终确信，黑洞的表面蕴含了黑洞的一切信息，包括黑洞塌缩之前的信息。这样，一艘巨大的满载智慧文明的飞船在塌缩成黑洞之后它承载的巨大信息并没有消失，所有这些信息都被储存在视界上。不过非常遗憾的是，我们至今还不知道如何翻译视界上的信息。(2008年第12期科幻世界王晋康的文章《挑战梅杜莎》里说，一个亿万富翁提出了一个课题：如何能够把信息保存150亿年？最后的方案是把信息刻录在一团中子里，然后象一个即将坍缩为黑洞的中子星发射这个“中子大脑”，等中子星坍缩为黑洞之后，“中子大脑”的信息就永远留在了黑洞里，只不过，黑洞外的人不能提取这个信息而已。)

 

Susskind据此推测，不但黑洞的信息可以用视界来储存，整个世界都可以用一个平面来储存信息，这就是全息原理。（有人说，计算机赶不上人的思维，是因为运算单元太少，现有的二维蚀刻方式是不可能做到的，需要用三维蚀刻的模式。我很怀疑，按照全息原理，似乎二维足够了。）

 

最后，我们要明白我们的世界既不是黑洞，也不是静止的，更不是范德西特时空，而是一个从大爆炸发展出来的不断在演化膨胀的世界，这个世界的全息图在哪里？全息图上所用的语言是什么？如何去翻译？是更加有趣的一个问题。（我彻底民科一把，按照佛家的观点，我心既宇宙。这个全息图应该是在每个人的心里吧？）

  

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弦论小史（5）

 

D膜出现后，斯特劳明格（Andrew Strominger）和瓦法（Cumrun Vafa）发现，不同的D膜可以用来建造一些特殊的黑洞，这些特殊的黑洞叫做极端黑洞，因为这些黑洞的温度等于零但熵却不为零。D膜的构造告诉我们存在一些低能的自由度，当我们计算这些自由度时发现它们的确和黑洞的熵有关。（很奇怪，早上刚看了朗道关于自由度的解释，不理解。）

   

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奶牛/Susskind/王云

    

 为什么我们需要最短扰乱时间呢？这是黑洞为了避免量子克隆的必要条件。今天我们就不谈什么是量子克隆了，以及为什么黑洞会牵涉到量子克隆。（查量子克隆查到几篇论文：http://scholar.ilib.cn/A-dianzixb2003z1028.html，http://www.cqvip.com/qk/95202X/200705/25572885.html，http://www.cqvip.com/qk/92817x/200711/26159301.html，前文提到无规行走，这几篇论文里又提到进化算法和遗传算法，有趣。）

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关于熵（1）（2）

 

为什么宇宙在前一刻的状态总是比下一刻的状态特殊？这是在追问热力学第二定律的起源。任何一个学过统计物理的同学都会自然地问这个问题，因为无论在经典力学还是量子力学中，物理定律是时间反演不变的，也就是说，物理定律本身不能用来判别时间的方向。（也许，这个论述是有一个前提的：“下一刻”是在“这一刻”之后。假若宇宙是在倒带，只不过我们身在其中理所当然地认为“明天”在“今天”之后，而“昨天”在“今天”之前，又会怎样？物理定律本身不能用来判别时间方向，是否正好说明，物理事件是超越时间的，时间是物理事件被赋予统计意义后的产物？）

 

Poincare在1890年发表了一个令人吃惊的定理。考虑一个占据有限体积，能量有限的系统，Poincare recurrence（循环）定理说，无论你的初始态如何，只要你等足够长的时间，系统会回到任意靠近这个初始态的一个态。（这个有点像亚辉的永动机观点。问题是，需要足够长的时间，对于人来说，这样的永动机是没有任何意义的。所以永动机还是不存在的。）

 

 现在，让我们估计一个从一个平衡态系统突然通过 Poincare循环机制涨落出一个人脑的可能性有多大。假定人脑的重量大约是10公斤，含有10²⁸个质子和中子。为了简单起见，假定我们的平衡态系统含有同样多的质子和中子，这样最大的熵大约是这个数字乘以单个粒子相空间的对数，我们忽略后面这个因子。假定人脑的状态非常特殊，它的熵远远小于最大熵，这样，从平衡态涨落出人脑所需的时间大约是e^10²⁸。(好家伙，我等到花儿也谢了。看来每个人能够来到世上都是上帝的恩赐，怎么能不感恩呢？建议所有领导都是学物理学的，起码心里有点起码的敬畏感。)    

 无论用什么单位，这是一个不可思议的时间，宇宙的年龄，以秒为单位，大约是10¹⁷。（一年有31536000秒，算下来大概是32亿年。乖乖，32亿年出一个无趣男，咱也可以阿Q一把：俺是独一无二的！）

 

既然是随机涨落出来的，是白痴的大脑的可能性更大，因为我相信一个没有记忆，没有知识的大脑的熵要远远大于爱因斯坦的大脑。那么，我们的宇宙为什么没有充斥着白痴？（因为上帝憎恨白痴。其实还有一个问题要问，那就是先天后天的问题，天才无疑存在，也有像莫扎特这种生而天才的天才；有没有本来不是天才，最后修炼成精的？当然，另外一个可能是，对于上帝来说，我们都是白痴。）

 

们的加拿大朋友Don Page指出（他也曾不远万里来到中国，前年夏天到北京，后来在landscape工作），在一个固定的共动体积（随着宇宙膨胀而膨胀）里，Boltzmann大脑出现的几率无限大于我们观测到的宇宙演化史几率，如果所谓eternal 暴涨是正确的话，因为eternal暴涨使得一个固定的共动体积不断地产生更多的宇宙。（查共动体积，查到这个资料：标准宇宙学模型，看起来eternal 暴涨可以回答起源问题和终局问题：在最初的最初之前，还有最初，在最终的最终还有最终。）

 

已经发生的事情已经发生的概率严格等于1，既然发生了，我们就没有必要担心它的几率是如此之小。……谁不想生活中遇到李清照，甚或是潘金莲。可惜，已经发生的事已经发生了。（二傻说：重大的小概率事件必然发生，这其实是李氏时候诸葛亮定律。你觉得他重大，是因为他对你有影响，你觉得他必然发生，是因为他已经发生了。谁说今天没有李清照和潘金莲？不叫这个名字，没被你遇上而已。所以才要怜取眼前人。其实人往往记住重要的，忘记不重要的。在重要的事情背后有大量不重要的事件发生而被忽略，这叫天行健，君子健忘不息。）

 

所以，既然大爆炸已经发生，无论发生的几率多么小，而在茫茫宇宙间涨落出白痴大脑的几率也许更大，但既然已经发生了大爆炸，我们就坦然接受这个事实。这种观点完全违背人择原理。（人习惯于赋予自己、自己所在的环境特殊性，其实，特殊是一种错觉，是人类中心的错觉。人择原理某种程度上也是人类中心的想法。）

 

最后，我觉得我们还是谨遵Feynman或者David Mermin的指示：Shut up and calculate。 (遵旨。晚上回去看彭罗斯。)

   

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时光机器和虫洞？

 

爱因斯坦的方程到底允许不允许类时闭合线的存在？在非常特殊的情况下，的确可以，例如在一个旋转的黑洞内部。就存在类时闭合线。（类时闭合线应该不会存在于智慧生命这个尺度上，因为可供演进的时间舞台被打破了，系统是最简洁而又最不可测的。）

 

如果虫洞存在，也许我们就可以做到这一点（时空旅行）了。（我觉得是不可能的。那只是一种数学表达，如果真要做到时空旅行，相当于是从一个能级跃迁到一个能级，不，还要更严格，要求所有事件都是早已发生的，只不过等待我们的记忆一一去唤醒他们。我仍然相信：过去、未来和不存在是同义词，存在的永远都只是现在。你要时空旅行可以，除非你另外创造一个独立于目前系统的过去和未来。）

  

  

结语：我之前的问题是“相对论、量子力学都是T对称的，但似乎热力学不是T对称的，目前有理论能让热力学T对称吗？为什么会是这个样子？”，我似乎自己找到了哲学上的答案：

时间是结果不是状态，所以物理定律应该是时间反演对称的。热力学是物理事件赋予意义后的统计规律，与人有关，所以时间反演不对称，因为人是时间反演不对称的。如果要把热力学和量子力学、相对论统一起来，可能会有问题。

 

（中间有一些字体的格式改不了，很苦恼。）

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