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时-空联络系数的浅显解释及其物理意义(2--新版)
(物理学上的时空与物质 47 )
第五章 广义相对论关于时空的基本概念和基本规律
时-空联络(系数)的浅显解释及其物理意义(2--新版)
在4维弯曲时-空中,于全时-空不存在整体的正交座标系,只在时-空中的
局部区域中近似地存在正交座标系;虽然4维向量u也可局部地表示为示为
我们讲过,在‘弯曲’时-空的局部区域(即一4维时-空点附近的很小范围内
的4维时-空中)狭义相对论近似成立,这也就是说,这个很小范围的局部区域可
以近似地看成是平直的,即近似地存在‘平行线’,可以近似地存在‘向量的平行
移动’。这可打个比方来说明,地球是个椭球体,从大范围来看,地球的表面是‘弯
曲’的,但人站立处的小范围地面,却可近似地看成是平面。因之,在一时-空点附
近的很小范围内,可以近似地把向量‘平行移动’使它的大小和方向近似地保持不变。
可是,这种在弯曲时-空的局部区域近似地把向量‘平行移动’毕竟是有限度的,若局
时-空联络系数是个非常重要的几何量和物理量,有了它,可以计算协变导数,还
可算出时-空的曲率和挠率;如同通过度规张量可定义能动张量密度,通过联络系数也
可定义自旋密度;在有挠时-空中,度规张量与联络系数都是独立的引力场场量,它们
各自都有彼此独立的引力场场方程。广义相对论中的爱因斯坦引力场方程只是无挠的
‘弯曲’时-空中一种最简单的引力场方程;广义相对论中的独立的引力场场量仅是度规
张量,在广义相对论中联络系数不是独立的引力场场量。对这些关系本书以后还将进一
步作些介绍。
第五章参考文献
[5.1] 刘辽,赵峥。2004,“广义相对论(第二版)”,高等教育出版社,北京.
[5.2] Landau L. D. and Lifshitz E. M. , 1975, “The Classical Theory of
Fields”, Translated by Hamermesh M., Pergamon Press, Oxford.
[5.7] Carroll S. 2004,“Spacetime and Geometry”, Addison Wesley,Hong Kong.
[5.8] Yvonne C. B. Ce'cile D. M. Margaret D. B.,1977,“Analysis ,
Manifolds and Physics”,North- Holland Publishing Company,
Amsterdam .
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