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相對論、量子力學及其場論的,本質、規律,及其必然且必需的發展(81)
(3)光子在引力作用下運動方向的偏折
(接(80))
按[基矢系0],取小量KM(0(0))c^ (-2)/ r(1(0,(3))的1級近似 (當r(1(0,(3))遠大於KM(0(0))c^ (-2)),並令C”=hC’/(c(rp(0))12), 由 (8.6) (光子),有:
(d^2) L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)
+( KM(0(0))c^(-2)))C”^2 (1+2 KM(0(0))c^(-2))L(0)+…)=0, (9.5)
在近日點附近,還有:
L(0)= h /(c(rp(0))12), C”=L(0)(1- KM(0(0))c^(-2)L(0) +…), 再代入上式,即得光子在近日點附近的運動方程:
(d^2)L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)
+(KM(0(0))c^(-2))L(0)^2 (1-4(KM(0(0))c^(-2)L(0))^2+…)~0, (9.6)
當KM(0(0))c^(-2)L(0) <<1 (在距引力中心較遠處,r(1(0,(3))很大處)並取L(0)的0級近似L0(0), (9.6)簡化為:(d^2) L0(0)/d + L0(0)~0, 由此解得:
L0(0)~cos[角r(0,1)] /R0(0), (9.7)
其中R0(0)是引力中心到光子軌跡的垂直距離。
(9.7)表明:當光子在距引力中心較遠處,其運動軌跡是近似於直線。
當取小量KM(0(0))c^ (-2) L(0)的1級近似,L1(0),(9.6)簡化為:
(d^2) L1(0)/d[角r(0,1)]^2+L1(0)+( KM(0(0))c^ (-2))L1(0)^2~0, (9.8)
取在L(0)的0級近似解, L0(0),附近的“微擾解”,即取小量L*,並令
L1(0)= L0(0)+L*, 由 (9.7),(9.8),有:
(d^2)L*/d[角r(0,1)]^2+L*-( KM(0(0))c^(-2))(cos[角r(0,1)]/R0(0))^2~0, (9.9)
由此解得光子在近日點附近的軌跡:
L1(0)~cos[角r(0,1)]/R0(0)+(KM(0(0))c^(-2))(1+(sin[角r(0,1)]/R0(0))^2)/3, (9.10)
表明,當引力不可忽略時,光子在近日點附近的軌跡近似為雙曲線的一支,在其漸近線(當[角r(0,1)] =派/2+正小量(0), 取L1(0)=0, r(1(0,(3))趨於無窮大)上,由(9.10)有:
0 ~ cos(派/2+正小量(0))/R0(0)
+(KM(0(0))c^ (-2))(1+(sin(派/2+正小量(0))/R0(0))^2)/3
~正小量(0)+( KM(0(0))c^(-2))2/R0(0)/3,
即有偏轉角:
2正小量(0)~-4(KM(0(0))c^(-2))/R0(0)/3, (9.11)
(未完待續)
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