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三、量子化
甲:把经典理论(即非量子理论,如牛顿力学理论、狭义和广义相对论力学理论等)转变为量子理论的过程叫‘量子化’。‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’(实为‘场性’);‘量子化’使物理量(如动量、能量、电磁势等等)变为‘算符’。
牛顿力学、狭义与广义相对论力学都是以质点力学为基础的。在牛顿力学中,一个质点的能量E与动量P满足关系
E=P2/2m (1)
而在狭义相对论力学中,一个质点的能量E与动量P满足关系(取光速C=1)
E2=P2 + m2 (2)
量子化将使质点的能量E变为算符i∂/∂t(i为虚数单位),使质点的动量矢量P变为算符-i▽,即
E→i∂/∂t P→-i▽ (3)
实验事实告诉我们,微观粒子存在干涉现象,宛如波的干涉一样。为什么‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’?以希尔伯特空间的状态函数ψ(x,y,z,t)表示物质粒子的‘波’,也就是‘场’在时空中的变化,常称ψ(x,y,z,t)为波函数。将式(1,2)按照式(3)变为算符方程后作用于波函数ψ(x,y,z,t),便分别得到
i∂ψ/∂t=-(▽2/2m) ψ (4)
-∂2ψ/∂t2=(-▽2 + m2)ψ (5)
式(4)是自由粒子薛定谔波动方程,它是把牛顿力学量子化的产物,式(5)是自由粒子克莱因-高登波动方程,它是把狭义相对论力学量子化的产物,但态函数是标量函数。式(4,5)都是场方程,反映‘量子化’操作可使物质粒子出现‘波性’。这里要注意,式(1,2)的关系只适用于质点,因之式(4,5)的关系也能只适用于质点,是质点形成的‘波’。为什么‘量子化’操作可使物质粒子出现‘波性’?为什么‘量子化’会使物理量变为‘算符’? 这是人们致今常常争论的问题。
乙:“式(1,2)的关系只适用于质点,因之式(4,5)的关系也能只适用于质点”。这是问题的关键所在,是量子力学的一切困难的源头[3][4]p140。在质点模型中,质点没有内在结构,点粒子伴随的物质波当然不是‘质点’自身内在的什么运动。因而,波只能是由点粒子的振动或质点的统计分布形成。这是玻恩提出概率波的原始基础,︱ψ︱2概率解释与实验也有很好的对应。 然而,波和粒子如何集于一身,深入追究,哥本哈根概率解释仍疑点重重,至今争论不休。微观量子客体真是质点吗?不是[5] [6]!波函数绝对值的平方只能代表概率吗?也不是!我们的研究表明,波函数绝对值的平方还能代表粒子“不可忽略”的空间构形!波函数的振幅中有曲率因子R,绝对值的平方有明显的几何意义。
R=P/ħ,物理学把它定义为波矢或波数(1/λ),我们认为其物理意义挖掘不够,尤其是波数,物理意义甚微。将R=P/ ħ定义为量子曲率可让量子力学天门洞开。
牛顿力学、狭义和广义相对论力学(包括经典场论)都是质点力学。动量P和位置x可构成对易关系
Px-xP=0。 (6)
表明外部物理空间中,质点具有的确定动量作用在一个与质点对应的确定的空间几何点上,反过来“确定的‘点’位置”也只对应质点动量的确定值,所以动量和位置的对易性才是它们具有共同本征函数系的基本条件。但当把动量、位置变成算符后,事物的性质就发生了根本变化。位置算符和动量算符构成的是反对易关系
Px-xP=i ħ (7)
两者之差不等于零,相差一个“相格面积”ħ,而且在复平面上,位置算符和动量算符已不是点对点的关系。式(3)的算符变换,虚数单位i的引进,实际是改变了事物的讨论空间,它将一个物理空间中质点的运动行为,转化到另一个“非质点” 运动的空间——我们称之为‘量子伴生空间’去讨论,并采用希尔伯特空间数学方法,而且矩阵力学与波动力学两种描述方法是等价的。波动力学描述中,波函数ψ也不由质点的振动产生,而是由复平面上的旋转振子量子曲率R获得。波函数ψ是曲率波。一次量子化,物理量算符转换将质点描述变成了曲率波描述,将‘不变’的‘点粒子’——质点(R=∞)变成了‘R≠∞的可变的曲率波场ψ’。动量的量子化将使量子曲率R量子化,曲率场也将被量子化。方程(4)和(5)当然也就不仅仅只是外部物理空间质点运动的概率演化方程,而且还是量子伴生空间中旋转振子R产生的曲率波波动方程。两种空间中方程的数学形式相同,物理意义不同。这是算符方程的实质。
而传统上,物理学家们对上述空间转换的物理本质变化关注不够,仍然把波函数ψ仅看作外部物理空间质点的运动行为,算符转换、希尔伯特空间的数学方法也只是物理空间内纯数学方法应用而已。以质点模型为基础的玻恩概率解释,因此遇到了巨大理解困难是必然的。诸如,一个粒子如何同时通过双缝,数学的概率波如何产生物理干涉,波如何在屏上又变成了粒子,克莱因-高登方程还有负概率、负能量困难,如此等等。疑难一直延续到今天,即使象海森伯这样的物理大师,对粒子的性质做种种修补也无济于事。但在量子力学曲率解释中,曲率波将使这些困难将不复存在。
曲率波的几何形态可作图演示。对于自由粒子,由于
R=P/ ħ=常数
因此, 形成以曲率R为半径的柱面绕线波[7]。当R变化时可形成锥面绕线波、台面绕线波或更复杂形态的波形。Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
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