科学实验与力学

我国古代的学问家忠告人们说，学问之道，“慎思之，明辨之。”果然靠纯粹的思辨能够弄清楚人们的疑问么？这里举两则例子：

相剑者曰：“白所以为坚也，黄所以为韧也，白黄杂则坚且韧，良剑也。”难者曰：“白所以不韧也，黄所以不坚也，黄白杂则不坚且不韧也。又柔则锩，坚则折，剑折且锩，焉得为利剑？”（吕氏春秋）

孔子游，见小儿问辩，问其何故。一儿曰：“我以日始出去人近，日中时远，日初出时如车轮，其中时如盘，盖此不为远者小而近者大乎？”一儿曰：“日初出苍苍凉凉，及其中时，如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”孔子不能决。两儿笑曰：“孰谓汝多智乎？”（列子）

显然，如此只靠论辩是无法正确回答问题的。

著名的德国数学家克罗内克尔（L. Kronecker，1823 1891）是这样来描述数学的：“上帝创造了整数，其余一切都由人来安排。”就是说，数学的整个知识，只要承认整数的性质，其余的都可以通过逻辑推演得到。在数学中，特别是在纯粹数学中流行的公理化的方法就是这种思想的发展。

实际上，从古代开始，由于一批在当时影响很大的学者过高的权威（如在西方的亚里斯多德、在东方的孔丘等），还由于宗教经典的影响，人们还逐渐形成了一种思维定式。人们误以为，一切知识是由那些经典的记载或权威们说过的话，再经过逻辑推演而得到的。这种思维定式被称为演绎法。不可否认，人们依靠这种方法是获得了不少重要的知识，如在欧几里德几何中，就主要是从很少的公理开始进行推演的。即使是直到今天，演绎法也仍然是一种认识事物的手段。

在1900年巴黎召开的世界数学家大会上，著名的德国数学家希尔伯特（D. Hilbert，1862 1943）提出了23个数学难题。人们说这23个难题左右了整个20世纪数学研究的主导方向。其中第六个难题是：物理公理的数学处理。他说：“几何基础的研究提示了这样的问题：用同样的方法借助公理来研究那些在其中数学起重要作用的物理科学，首先是概率论和力学。”就是说，他提出要像在几何学中应用公理那样来研究力学。不可否认，在20世纪，有一些研究者确实进行过这方面的努力，而且也取得了一些成绩。

单靠论辩不能解决问题。但是，能不能说演绎法是人们获得知识的唯一手段呢。特别，因为力学同数学有十分密切的关系，能不能就说力学也可以像纯粹数学一样只靠公理化的方法来推演呢？不能。（其实即使在纯粹数学中也不是只靠演绎法来研究的。）

纵观力学的发展历史，力学发展的重要阶段与重要的力学分支的建立都是和著名的实验相联系着的。或者说，力学本质上是一门观察和实验科学。

16世纪之前，在静力学中，人们只会处理求平行力系的合力和它们的平衡问题，以及把一个力分解为平行力系的问题，还不会处理汇交力系的平衡问题。为了解决这类问题，人们把他归结于解决三个汇交力的平衡问题。荷兰物理学家司提芬（Simon Stevin，1548 1620））通过巧妙的论证解决了这个问题。假如你把一根均匀的链条放置在一个非对称的直立（无摩檫）的楔形体上，如图所示。这时链条上受两个接触面上的反力和自身的重力。恰好是三个汇交力。链条会不会向这边或那边滑动？如果会，往哪一边？司提芬想象把楔形体停在空中，在底部把链条连起来使之闭合，最后解决了这个问题。在底部悬挂的链条自己是平衡的，把悬挂的部分和上部的链条连起来，假如你认为楔形体上的链条会滑动，那么你就必然会推出封闭的链条会永远滑下去；这显然是荒谬的，回答必然是链条不动。并且由此得到了三力平衡的条件。他觉得这一证明很妙，就把这张图放在他的著作《数学备忘录（Hypomnemata Mathematica）》的扉页上，他的同辈又把它刻在他的墓碑上以表达敬仰之意。汇交力系的平衡问题解决，也标志着静力学的成熟。

伽利略的最著名的实验是他对亚里士多德（Aristotle,前384 前322）关于重物比轻物下落快断言的驳斥。他想象一块重的石头和一个轻的球，用绳子绑在一起，然后从塔上扔下来。从逻辑上说，如果球下落得比石头慢，它必然会阻碍石头的正常下落而使它变慢。但是，另一方面，球和石头一起比单独的石头为重，因而应当下落的比石头自己为快。只有在它们二者以相同的速度下落的条件下，才可能避免这一和日常经验的矛盾。

日心说的确立又是和一系列的观察和实验分不开的。哥白尼是经过了30多年的观察和计算才构思得到日心说的体系的。之后伽利略制造望远镜，并把望远镜对准天空发现了木星的卫星和金星的月貌，给日心说以最有力的支持。第谷20多年的观测和开普勒近10年的计算，经过了两代人的连续努力，才确立了开普勒三定律，从而打破行星轨道是圆形的定式。但是，所有这些都还不能彻底击败地心说，因为还没有从根本上回答日心说的反对者提出的一个责难。这就是“如果地球在运动的话，那么我们每时每刻都要生活在狂风之中；如果地球在运动的话，铅直抛上去的物体落下来就不会落在原地。”这个责难牵涉到了力学的根本问题，日心说者必须回答而不能绕开。

伽利略在1624 1630年花了很大的精力写出了巨著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，并于1632年出版。书中是这样回答这个问题的：

“设想把你和你的朋友关在船板下最大的房间里，里面招来一些蚊子、苍蝇以及诸如此类有翅膀的小动物。再拿一只盛满水的大桶，里面放一些鱼；再把一只瓶子挂起来，让它可以一滴一滴地把水滴出来，滴入下面放着的窄颈瓶子中。而当你把什么东西扔向你的朋友时，摘要他和你的距离保持一定，你向某个方向扔时，不必比向另一个方向要用更大的气力。如果你在跳远，你向各个方向会跳得同样远。尽管看到这一切细节，但是没有人怀疑，如果船上情况不变，当船以任意速度运动时这一切应当照常发生。只要运动是均匀的，不在任何方向发生摇摆，你不能辨别出上述这一切结果有丝毫变化，也不能靠其中任何一个结果来推断船是在运动还是静止不动。”

伽利略的这个精辟的回答，揭示了力学中的惯性原理。然而它也还是一组假想的实验。关于伽利略是否真正进行过这项实验，历史上有过许多争论，一直没有搞清。不过，在伽利略之后的确有人进行了有关的实验。法国科学家默森（Marin Mersenne，1588 1648）写信给一位经常跨越英吉利海峡的朋友，建议他做实验。这位朋友于1634年的一次航行中，安排了一个水手爬上桅杆扔重物，结果重物掉在桅杆的下方，从而证实了伽利略的结论。之后法国科学家伽森狄（Pierre Gassendi，1592 1655）于1640年安排了验证惯性原理的实验。这个实验是由骑马人和坐在马车中的人向空中抛石，并且互相投石块，由此人们可以看到抛出的石块跟随着马运动，从飞奔的马上掉下来的石块也是相对马直线下落的。此外他还安排了一次在三层桨战舰上的实验，在战舰全速前进时，不论从行船的桅杆顶部垂直丢下一块石头，还是从桅杆垂直向上抛出的石头都是掉在桅杆脚根，而不是掉在船尾。在他的实验报告中给出了船的速度并且详细描述了实验的细节。

古希腊的亚里斯多德关于运动有一个奇怪的论断，认为一个某种连续不断推动的问题，在周围介质逐渐变稀薄时，运动速度会越来越快，在真空中这个物体的速度会变为无穷大。由于亚里斯多德认为没有无穷大的速度，所以他就不承认有真空。所以他说：“自然排斥真空。”这种论断也像亚里斯多德的其他论断一样，被奉为神明。

德国人盖里克（Guericke, Otto von, 1602 1686）不相信亚里斯多德的这个论断。他不是靠争论，而靠实验来解决这个问题。他说：“雄辩术、优雅的语言或争论的技巧，在自然科学的领域中是没有用处的。”1646年，他当上了马德堡市的市长。他从1650年开始，自己投入巨资进行抽真空的实验。1654年，他当着德国皇帝和众多的议员公开表演了他的真空压力实验。他用两个直径约1.2英尺的铜半球，边缘涂以油脂后对接为一个球。然后用他自制的真空泵把球内的空气抽出。这时由两个马队分别拉一个半球，直到马队增加到16匹马时，两个半球才被拉开。这个实验被称为马德堡半球的实验。它令人信服地说明真空以及真空压力的存在。

上面我们说明在静力学和动力学的基本原理的建立过程中，人们是借助于许多重要的实验的。对于连续介质力学，无论是弹性力学还是流体力学的确立，也都可以列出一系列重要的实验。

流体力学可以说是从法国力学家马略特（Edmé Mariotte，1620 1684）关于管流阻力的实验开始的；黏性流体力学则是从玻尔达（Jean-Charles Borda，1733 1799）测量流体阻力开始的；雷诺关于管流的实验又使它发展到一个新的阶段；整个航空空气动力学是从测量运动物体的升力开始的；弹性力学则可以追溯到胡克的物体弹性实验。力学历史的发展过程说明，尽管在构成现代力学的知识体系中，理论部分占有很大的比例有时又似乎是自成系统的，但是归根结底，力学还是一门以实验为基础的科学。

在力学学科的发展过程中，可以把实验分为三类：一类是如上述对于建立一个新领域起开创作用的实验，后来发展起来的理论工作是从解释这类实验而产生的，如1883年雷诺关于管流转变为湍流的实验，导致后来一系列湍流理论的发展；第二类是验证性的实验，对于一类现象，先有了理论结果，后来再通过实验去验证理论的正确性，如1798年卡文迪什测定引力常数的实验；这两类实验是构筑整个力学学科大厦的基础。第三类实验是求解问题的实验，如在弹性力学的理论体系已经建立之后，1850年麦克斯韦尔发明的光弹性实验，在一定程度上也可以说，这类实验实际上是一种复杂的模拟计算装置。我们知道，流体力学中的纳维 斯托克斯方程是19世纪前半叶得到的，它的许多解如涡旋、边界层、涡街、孤子等现象的解都是先从实验或观察得到模拟流动后才得到理论解的。

20世纪50年代计算机来到了人间，到了60年代计算机大量应用于求解力学问题。大量专门用于计算力学问题的软件出现，研究利用计算机求解力学问题的新算法新格式大量涌现和推广应用。一门新的学科 计算力学出现了。如果说，在计算力学出现之前，研究力学的手段只有两个，即理论方法和实验方法，而在计算力学出现之后，出现了第三种方法，即数值计算的方法。然而，从更为一般的意义上讲，也可以将计算的方法看作一种特别的实验方法。如果我们已经有了关于一种问题的理论方案，一种办法是动手去作实验来验证理论，还有一种办法是给定一组数据去作一个特别的算例计算。计算结果可以和实际观察到的宏观现象对照，以验证理论正确与否。在这个意义上，计算力学的计算也可以称为一种数值实验。而上面我们说的第三类实验，即那种起模拟计算装置作用的实验，逐渐为计算力学取代。例如，目前平面光弹性大部分就已经为计算力学所取代。对于第一、二类实验，即开创性的实验和验证性的实验，计算力学可以在这些实验中发挥很大的作用，但是还不能从根本上取代，也许永远不能。

在力学学科中理论与实验的关系，是不可分离的。脱离实验的理论常常可以被实验所否定。例如曾经存在了数百年的以太的理论，在19世纪末为实验所否定；亚里斯多德关于落体的理论流传了一千多年，为伽利略的实验所否定。反过来说，没有理论指导的实验，也不能有深刻的结果。爱因斯坦说过，一个现象只有理解了才能观察到。关于自由落体的运动，虽然从有人类以来就是司空见惯的事情，只有在加速度的概念与理论形成后，对于落体的实验才产生了新的规律。同样只有在相对论的理论指导下，探索以太的众多实验结果才达到了统一和协调。

致谢：本文受到国家自然科学基金10172002项目的资助，特致谢意。

刊登于<<力学与实践 >>2004年02期 p.78-80，后来收入笔者的科普文集《力学史杂谈》。