在2011-4-17的博文中讲到，我们要学真功夫，不学花拳绣腿。那么什么是真功夫？当今理工科年青学子缺的是什么真才实学？我想从应用数学学习谈起，因为在所有学科迈入“数学化”的今天，这个问题具有较大的普遍性。我本想自己洋洋洒洒写上千把字，后来猛然想起，钱伟长先生20多年前就述及过这一问题，何不借用、发挥？于是找来钱先生编著的《应用数学》（安徽科学技术出版社，1993），照录其中的序言的前半部分。

说起这本书可谓历尽坎坷，从写出初稿到正式付梓，经过了漫长的26年。从1955年到1957年，钱先生根据在清华大学教师进修班上讲课一年半的讲稿，整理成书后交由科学出版社出版。可惜，印出清样之时，钱伟长成了“大右派”，《应用数学》一书胎死腹中，更令钱先生伤心的是：还勒令作者赔付“毁版费”。此后，作者在教学实践中三易其稿，1993年此书才重见天日。

下面是此书序言的前半部分（原文照录，只是稍稍改变了编排方式）：

从长期审阅文稿、科技报告中看到，在目前科技工作中存在着运用数学工具的种种缺点。这并不是说，我国科学工作者的数学理论水平不够；恰好相反，根据过去和当前我国高等学校理工的课程设置和教学大纲看，数学理论学得不少，并有许多高等的和专用的数学课程，在这一方面甚至有时可能学得很深。问题的症结所在，是不把数学和物理问题或技术问题相结合，通俗些讲，就是理论脱离实际，其中包括：

不能正确处理物理量和数学量的关系；

不会运用锐利的武器量纲分析来处理问题，从而比较大小，决定取舍；

有时不会正确建立物理方程，甚至有的方程各项之间量纲不等；

不会处理坐标，不懂得在处理各项几何问题中运用张量分析；

不会处理实际数据，有些很好的实验数据，如果处理不当，便可能导致错误的结论；

在一些数值计算中，多数人不明白计算误差的积累，有一些计算机的计算结果，计算误差的积累业已超岀允许的范围；

在数值计算上，因为用计算机，常常把计算结果写成七八位数，其实原始的技术参数。一般只准确到三四位数，利用三四位数的原始数据竟然算出七八位数的结论，这是毫无意义的；

许多实验数据由于不正确的平均而造成误差很大的结论，更不会正确分析实验诸因素的误差从而进一步改进实验；

在用曲线匹配（即拟合）实际数据时，不知道使用最小二乘方法，只是通过拼凑达到目的；

不知道正确建立物理方程的过程，所建方程往往是错误的；

求根用拼凑的方法，很不正确；

在有限元计算展开以后，矩阵计算问题更严重，尤其是接近于零的不良矩阵经常发生。

所有这些问题多得不胜枚举。

作者在50年代就注意到上述问题，这是我们教学上必须解决的问题。

……

钱伟长（上海工业大学）1990年1月20日于北京

针对所讲到的问题，钱伟长先生所编的《应用数学》一书中一一给予解决，其中包含一般“阳春白雪”型的应用数学书籍里不会出现的章节：误差理论及简单数值计算；物理量及量纲分析；相似论；实验数据的整理；最小二乘法；物理方程的建立（即建模）；坐标变换和张量分析等等。全书20章，每一章都涉及非常实用的应用数学知识。

这篇序言写成至今已有21年，其中述及的有些问题已有所解决，先进的软件系统（如Matlab，Mathematica等）使得有些问题可以迎刃而解，研究者不必操心。但是，总体看来，钱伟长先生所指出的问题依然存在。例如，对于物理问题的数学建模；误差分析理论；量纲分析与相似理论；张量分析；等等，这些理工科学人必备的知识，多数人不甚了了，更遑论纯熟地应用了。

现在的问题是：我们应该不学应用数学方面的“花拳绣腿”，而应学会并熟练运用一些应用数学常见工具。

在日后的博文中，将陆续涉及一些相关问题。

写于2011年4月24日晨