博文
时空论战（二）
||
时空论战（二）
（一周后，Albert, Isiach和Genius三人又在Physics咖啡馆见面了，人都未坐稳，讨论便已开始。）
Isiach：Hi, Albert, 你是否还没理出头绪来？
Albert：你说什么呀，我不明白。
Genius：嗨，别卖关子了。Albert,时间问题，难道你忘了？
Albert：哦，你们这么长时间难道还没想清楚，其实很简单啦。时间嘛，就是周期运动概念的一种抽象。
Isiach：呵，时间？运动？逻辑太混乱了。
Genius：不对呀，你用周期运动来定义时间，岂不是循环论证？
Albert：那就要看你怎么定义周期运动了。嗯，最好是先来说说运动是怎么回事？
Isiach：小弟不才，愿闻其详。
Albert：运动，即指物体之间相对位置的变化。考虑最简单的情形，物体A与物体B之间的位置变化。我们假定已经按上次的方案构造出了与A和B分别相固连的空间SA和SB，由于A,B的位置相对变化，所以SA与SB不是同一空间。那么，怎样描述它们之间的位置变化（即运动）呢？可以以空间SA为基准，强行将物体B放入SA中，当然，反过来也可以。
Genius：说起来容易做起来难。怎么放进去？
Albert：其实也不难，设想在SA中有无限多个与B一模一样的假想物体B1,B2,……，不管B相对于A位置怎么改变，它在SA中的影子总与B1,B2,……中的某一个（比如Bi）完全重合。当B变动时，对应的Bi会改变，如由B3—B4—B7—…（“—”读作“变为”）；这样就相当于将物体B放入了空间SA，并且序列B3—B4—B7—…表示了在空间SA描述的物体B的运动。
Isiach：妙，的确是妙！不过看起来象是动画片，动作不连续。
Albert：这不是什么大问题，实际上序列B3—B4—B7—…可以取得足够密，使得在空间SA 中，B3与B4，B4与B7，等等，几乎没有差别；这样该序列便在SA中表示了B的连续运动轨道。
Genius：O, I see; 周期运动便是指运动轨道为闭合的运动罗。
Albert：嗯，这只是一个必要条件。
Isiach：那还有些什么要求？
Albert：实际上周期运动是一种“好的”闭合轨道运动。何谓“好的”？这只能是出于一种信念上的约定。
Genius：怎样约定？
Albert：“好的”闭合轨道运动要求任何两次完整的闭合轨道运动之间无本质的区别，它们之间只是一种简单的重复。譬如说，太阳从东方升起，从西方落下，又从东方升起，从西方落下，再次从东方升起……它完成了一次又一次的闭合轨道运动；尽管我们在地球上完全没有办法确定它的后一次运动是否只是前一次的简单重复，但长期的生活经验告诉我们，承认这一点并不会在我们的心理上和生理上造成困难，相反有许多方便，给生活带来了规律性。这样，我们便认为太阳确实在作“好的”闭合轨道运动，确信这是一个周期运动。于是便产生了“天”的概念，一“天”即太阳完成一次闭合轨道运动。
Isiach：Haha，可实际上日出日落是地球的自转造成的呀！
Albert：不要这么教条嘛，我考虑的运动是相对的，这样说并没有错，相反更直观。
Genius：那“天”又怎么成为了时间的概念呢？
Albert：这主要是因为它可以度量事件发生的先后次序之间的间隔。比方说，某一次太阳从东方升起，我出海捕鱼，太阳第三次从东方升起，我满载归航；这表明出海这一事件发生在归航之前，并且它们之间间隔两“天”。这样，“天”便成了一把“尺子”，他度量出来的东西称为时间间隔。
Genius：我明白了，你就是说太阳相当于一个钟，他每完成一次闭合轨道运动记为１天，１天犹如米尺的１米，都是一种度量标准。仿照米尺的标度方法，就可以定义小时、分、秒等等。
Isiach：我实在不明白，按你的时间定义，它与你所取的空间紧密相关，难道不同的空间有不同的时间吗？
Albert：对！刚才你已看到时间是通过周期运动来定义的，而在一个空间中的周期运动在另一个空间中看来往往不再是周期运动。如果你会骑自行车，你就很容易理解这个事实。现在我在你的车胎上做个明显的小记号，你骑上自行车有节奏地踩脚踏板，就可以看到小记号绕车轴作周期运动；但地面上的我却看见记号的轨道并不是闭合的，我观察到的就不是周期运动。总之，时间的定义依赖于空间，因此它与空间紧密联系在一起，我就将它们统称为时空。在同一个时空中有确定的米尺和时钟，由它们就可构造出坐标系来，当然是四维的（x,y,z,t）。
Isiach：不合常识，简直是谬论！
Genius：我倒觉得挺有趣。不过不同的时空又靠什么联系起来呢？
Albert：你们应该记得上次提到的真空中光速的一个矛盾吧，这就是突破口。我认为光在任何一个时空中均走直线，并且以速度C传播。
Isiach：直觉告诉我，你的这个假定似乎太强了，我不相信它在所有的时空中成立，比如说有加速度的时空。
Albert：那这样吧，我们先考虑这个假设成立的时空，在这样的时空中建立的坐标系称为惯性系。如果将时空与坐标系等同起来，那么这样的两个时空之间的关系就相当于两个惯性系之间的坐标转换。
Genius：哦，你的意思是说，要找一个坐标转换关系，使得在两个惯性系中真空光速保持C不变，尽管这两个惯性系之间存在相对运动。
Albert：Quite right!
Isiach：Easy，只需用点数学技巧就行了。假设有两个惯性系S(x,y,z,t)和S’(x’,y’,z’,t’)，S’相对于S沿x方向以速度v运动，初始状态（t=t’=0时），两坐标系原点重合。出于简单性的要求，假定S到S’的坐标转换为线性变换；出于对称性考虑，可以得到y=y’,z=z’；因此S到S’的转换只涉及到（x,t）与（x’,t’）之间的转换。
Genius：我知道只含空间坐标(x,y)的两平面坐标系之间的线性变换是一个坐标旋转，它保持任意点(x,y)到原点的距离不变（即x2+y2不变），能否借用一下这个思想呢？
Isiach：Maybe，从量纲的角度看Ct具有空间坐标的单位，它或许能等效为另外一个空间坐标。
Albert：我看应该在它前面加一个虚数单位i。考虑t=0时，在原点发出一束光，经过t时间后，光传播到点(x,y,z)，它满足x2+y2+z2+(iCt)2=0；你可以看到iCt与x,y,z所处的地位相当，因此将它等效为另一个空间坐标是合适的。
Isiach：这样一来，(x,iCt)到(x’,iCt’)的转换相当于将x轴与iCt轴同时转过一个相同的角度，分别转到x’轴和iCt’轴的位置。转过的角度依赖于相对速度v与光速C的比值；v/C越大，转过的角度越大。呀，怪哉，这样得到的变换怎么与电磁学中的洛伦兹变换一模一样？
Genius：哇，这是一件了不起的事情，这样一来电磁学便与Albert的时空理论协调起来了。
Albert：不过这样一来，出现了许多我们日常难以理解的事情。假定S’中有一把长为l’的尺子一端紧挨原点沿x’轴放置，现在S中的一个观察者测得这把尺子的长度为l；我们仍旧在平面(x,iCt)中考虑问题，那么(l’)2+(iCt’)2=l2+(iCt)2；S中的观察者必须同时测尺子的两端点，因而t=0；那么必有l<l’,说明在S中测得尺子的长度变短了，简言之，“动尺收缩”。同样的分析，还可得出“动钟膨胀（即变慢）”的结论。
Genius：很奇特，不过不外乎两点，每一个时空都有自己固有的尺子和时钟，在不同的时空中它们并不一致。
Albert：需要指出的是，这种不一致仅在两个时空的相对速度接近光速时才是明显的，在低速情形下，它们几乎是一致的，我们日常生活就属于这种情形。
Genius：哇，这是一个完美的理论，它既与电磁学协调，在低速下又能回到我们的日程生活，尤其是它抛弃了绝对空间与绝对时间的观念，将时空统一为一个整体。这是一个革命性的进步！
Isiach：的确是一个优美的运动学理论，如果能在此基础上建立一个动力学理论，将外力与运动联系起来，那才算是真正完美的。记得当年老牛采用的办法是引进加速度，在外力与加速度之间建立比例关系（比例系数称为质量）。也许这套办法可以移植过来。
Albert：这个我还不确定，这样吧，今天我买单，下次再说吧！
https://blog.sciencenet.cn/blog-88730-43052.html
上一篇：时空论战（一）
下一篇：时空论战（三）
