卷积卷不卷？？

[科学网]有人论证“卷积不卷”。

也有许多人并不赞同。

那么，卷积究竟卷不卷？

本博主也给该文评论，并多次讨论，从几个方面，都认为：

将h(t)平移一个量h(τ)，变成h(t-τ)，就是卷了啊!

但却引起该文博主的愤怒，申明：如再评论就删除，并建议本博主自发博文与大家讨论。

既然如此，就把本博主的观点说明于此文，与网友们交流、讨论。也欢迎该文博主拍砖、参与讨论，共求真理啊！

什么是卷积？

卷积是分析数学中一种重要的运算。

设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，以其积为核作积分： 可以证明：关于几乎所有的 ，这种积分都是存在的。

这样，随着 x 的不同取值的这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。

容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。

这就是说，卷积相当于L1（R1）空间代数，甚至是巴拿赫代数的一个乘法。

卷积的德文Faltung和英文convolution，都有卷、摺，的意思，它怎么不卷呢？

该文博主认为：

为了计算每个时间点 的卷积结果，需将h(τ)翻转为h(-τ)，再平移为h(t-τ)，与f(τ)乘积的结果，求面积。这个解说是没错的，并且因为h(τ)要被翻转，成为“卷积”这个称呼的来源。

但问题是，当卷积用于工程时（例如信号处理）这个解释符合物理事实吗？例如，一个线性系统的脉冲响应是h(t), 输入信号是 f(t), 在获得系统输出的过程中，必须要求h(t) 或f(t) 在时间上（或空间上）必须被翻转吗？这显然不是事实！

但是，即使考查这样的时间问题：将h(t)平移一个量h(τ)，再由h(τ)，变成h(-τ)，就是该文博主，所谓的"翻转"呀,再加上h(t)变成h(t-τ)，就是卷了啊!

而且，卷积与傅里叶变换有着密切的关系。

两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，这就是所谓卷积定理，即：函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。

利用卷积的这个性质，就能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化，也使卷积及其积分得到简化。

这就表明：任何卷积都可表达为：含有傅里叶函数（函数傅里叶变换）为因子的。

人们熟知：傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数，而正弦函数与余弦函数都是周期函数，因而傅里叶函数也有相应的周期性。

因而，卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。

这也就更具体的从时空都表明：卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。