初学马氏链：对于将来的事物的态势，一般取决于当前事物的态势的累积量，故如果对于将来进行计算，只需知道当前就行，把这种对过去历史没有记忆性，而只对当前状态有关的随机过程叫做马尔科夫链，而其又分为离散的和连续的，一个离散马过程有n个随机变量构成，可用空间联系，也可用时间联系，若这些随机变量服从同一分布，即在同一状态空间上定义，则任一次观察就是一样本路径，就是n个这样的状态空间中各选取一点生成的新n维状态空间，此时路径就是这个状态空间中的一个点，如果要求此点的概率，则通过马链的无记忆性，则可以把其整理为：只与初始态和转移概率有关，如果每一个状态的选取不与空间和时间有关，即其又是齐次的马链，而最终在n维空间中，此样本的概率就是

                   P=Πp(0)p(12)p(23)...p((n-1)n)

喜欢的映射：证明区间（0,1）和闭区间[0,1]等势，先分别上述两个区间中分别选取其两个真子集，不妨设为A={1/2,1/3,1/4...}和B={0,1,1/2,1/3...},然后构造一个映射f：A→B，此映射可记为f（1/2）=0,f（1/n）=1/(n-2);且当x∈（0,1）/A,则f（x）=x,特喜欢这种构造，还有一个映射是自己比较喜欢的，就是行列式的映射，就是把一个矩阵转换为一个数，如任A∈Mn（R）,则g:A→g(A)=det(A);还有一个证明可逆充要条件时候构造的映射，当b∈h(A),且h(a)=b时,g(b)=a；当b∈B/h(A)时，g(b)=c,一般对于一映射其既有左逆又有右逆，并且左右相等相等，则此映射才存在逆映射，这要求我们学会左右侧思想，因为有时候左右侧是不等的或者不对称的，甚至连存在都还是待证。

看几天的紧性：一维直线上的有界闭集，而有界闭集上的连续函数，有很多优良性质：如可积和可以达到上下确界，如果在加点条件还可以满足许多构造性性质，数学和其他科学很多都是根据一定法则推广来的，如从一维到多维，从离散到连续或者反之等，所以研究多维空间上类似有界闭集的集合也很重要，而紧集就类似于一维中的闭区间，而对紧的引入先从定义一背景空间X开始，然后考察其上的A，若A中的任何点列都收敛于X中的某一点，就称A是列紧集，列就是点列，若A中的任何点列都收敛于A中的某一点，则A就是自列紧集，因为连其极限还是自己的，故就是自己的点列，如果A与X等同，则A就是列紧空间；同时自爱距离空间中，即使满足完备等优良性质，则有界点列同样有可能不存在收敛点列。

特有意思的超平面：在一个n维的欧式空间中把Σa(i)x(i)=c称为其中的超平面，这是因为n维的欧式空间中存在很多线性流型，而可以认为其一个n-1的欧式空间，而n-1维中的超平面又可以看着n-2的欧式空间，如此继续下去，则三维中的超平面就是平面，二维中的是线，一维中的是点，有意思不，如果提高一个维度，相差太大了，更别说辈分和平起平坐了，其简直就可以忽略不计，就像在无穷集合上忽略有限一样。