从“人比人气死人”的相对量说到“伪绝对量”（之三）

现在继续谈相对量（2011.03.03）

 

12.  N倍：一个绝对量，例如5千克，如果变成了500千克，人们就说这个量（绝对量）变成为原量的100倍（500/5）。即某绝对量x如果变成了N乘以x，就说它变成原量的N倍了，显然，这里的N本身是相对量（或者说单位是“倍”）。不过在中文里当N=1时，人们的用词就经常含义模糊。按照这里的思路，N=1时，应当是表示没有变化，维持原量的老数值。可经常文稿中用“增加1倍”来表示原量乘2，是变成了原量的2倍。你在用词时最好小心点，别产生歧义。N倍与比例的含义类似，用法也类似。但是比例多用于不同的对象之间的对比，N倍多用在一个对象的不同时间的值的比较上。

13. 翻N翻：我国改革开放初期经常提“到2000年经济产值翻两翻”。什么是翻两翻，它是说现在如果是1（或者是X），那么翻1翻，就成为2，（2X），翻两翻就是把2再翻1翻，变成4,(4X)。于是翻3翻就是原量乘8，（8X），即原量乘3回。翻4翻就是原量乘16，（16X）…即翻N翻就是原量乘以2的N次方（X乘2，并且要乘N次，回）。它就是原量变大了多少倍的另外一种表示方法（与N倍的表示方法有区别）。翻N翻是2的N次方（N 次幂）的通俗说法。由此，我们自然可以说N次方，幂的值（即前面说的2的肩膀上的那个数，如2,3,4等）是相对量。 “翻N翻”确实是让不大理解N次方（幂）含义的人，理解数量关系的好词汇。不知道多少人理解这个关系？

14. 对数log：上面谈及一个数（如2的N次方，或者10N次方等等）的N次方的问题。而这里用的数是没有单位（不带量纲）的数。另外，10的2次方（不是前面的2的2次方）等于100。依照对数知识，这个关系也可以写为log100=2,这里的log是以10为底的对数符号。这里的2类似前面讨论翻2翻中的2，它应当是个相对量。于是我们说对数值也是具有相对意义的相对量。另外，我们知道变量x的微分dx用x去除它，即是dx/x，而在微积分知识里(dx/x)=d(lnx)。这里的ln是自然对数的符号。注意dx/x，就是原量x与其改变量dx的比值，而前面我们已经指出比值是相对量的一种。显然通过(dx/x)=d(lnx)的关系，我们需要承认一个量（可能是绝对量）取了对数就具有相对化的意义。此外，我们还知道一个绝对量是不能带着它的“单位”去取对数的（参加运算的），而仅能以其数值部分去参加取对数的运算。对数运算要脱去单位这个外衣本身也提示，它进入了相对量的王国。这与长度单位，米，m可以进行参加乘方运算（获得平方米这个新单位）是不同的。对数是中学就学的知识，但是这里谈的认识涉及了微积分知识。

15. 货币：1元人民币，或者1元美金，其外形都是确定的，谁伪造货币是找死。货币具有很高的绝对权威性和通用性。货币几乎与每个人每天的生活都有关系。从工资、到物价都离不开货币这个中介者。但是要问1元货币是绝对量还是相对量？我们会发现它远没有1米、1千克这些有绝对单位的量那么明确的意义（对货币是指经济学意义）。过去的美金与黄金有确定关系，所以可以说它对应绝对量。可自从1971年以后，美金与黄金脱钩了。其他的货币也都是仅告诉你，我印的这张纸代表1元，而没有人告诉你它在经济上的绝对价值是多少。于是货币的真实价值就依靠它的发行单位对社会的诚信而维持。这种诚信的缺失就出现货币的贬值。所以当今多少人为货币而奋斗，可货币的值不是真的绝对量，它仅是大家还比较相信（或者无可奈何）的交换工具，谁都担心明天自己手里的货币会变成废纸。货币是伪绝对量，它仅是相对量。

16.   时间：小时候读童话，说某人到天上3天再回到人间，他发现地上的人却过了3年，爱因斯坦也有类似的科学论证。什么是时间，大家似乎都明白可具体说不清楚。我们比较清楚的1天，实际是与地球转一圈对应的，一年是与地球公转1周对应的。现在的时间的所谓绝对标准也是与物质发出的特有光的频率（电磁场震动次数）对应的。这些都依赖于什么是“一周”，而我们前面已经讨论了，1周，1度，1分1秒都是相对量。所以我怀疑，时间可能是个相对量，不是真的绝对量。

17.      好了！关于相对量的个例，先谈这些（肯定还有，欢迎补充）。对于绝对量，其单位（量纲）本身可以参加一些运算，并且获得新的量纲，这不仅保证着运算结果的合理性，也提示你的计算是否出了错误。而相对量的运算自然也只能获得相对量，这本身已经在帮助你检查运算是否正确。我的另外一个体会是知道某对象是相对量，这对你寻找对应的物理原因有帮助。

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