勒贝格测度和勒贝格积分是现代分析中最常用的测度和积分，但更广泛的系统内观察你将发现还有更一般的测度和积分，如定义在事件空间上的对随机事件的概率测度，这里的测度不是勒贝格的点击测度，因为事件不一定能用直线上的点表示，如果把一个物体的质量表示成一积分形式，则同样其不是勒贝格测度，所以需要研究新的测度和积分理论；正如龚在泛函分析中所说：“在现代测度理论中，用测度公理来定义集合（这里的集合不一定是直线或者N维的欧式空间，可以是所研究的任何事物）的测度，即集合的测度定义为具有可列可加性的一个非负的集合函数，只要事件概率和物体的质量等都具备这种可列可加性质，所以它们也是一种测度，基于这种性质就可推广了。

    在某些集合内给出元素间一个抽象的距离定义，将数列的收敛以及函数列的收敛等各种极限概念蕴含在按距离收敛这个概念之中，定义了距离空间后，其中许多极限概念都可以在个空间上定义，但这个空间还不能囊括全部，所以需要定义比距离空间更广泛的空间，拓扑空间和拓扑结构就是一种推广，因为只要是非空集合我们就可以定义拓扑结构，还有如在拓扑空间点列的收敛点可能并不唯一，这也许是推广的代价吧，但为了保证收敛点的唯一性，就需要在另一方面加强条件，T2型空间的引入就是这种加强的条件；还有在距离空间中如果其不是完备的，其会遇到很多麻烦，就思考能否对不完备的距离空间加入一些假设条件使其完备？