我们往往给每一步几何论证配上一个图形……五十年以前，几何书都是这样的；如今，这种图形完全（或者说几乎完全）绝迹了。好像有这么一种理由：作者相信他的读者看书时手头是不离一张纸一支笔的，一边读着一边就画出了必要的图形，甚至还画在脑子里。然而，大学考试的实践告诉我们，这种图形既没画在纸上，也没画在脑子里。

    这是M. Berger（法国几何大家）的一段话（Geometrie, 1979），书找不到了，痕迹还在：Berger的几何没有他说的那么好读，那蛋糕里的葡萄干儿不知有多少——这是希尔伯特对哥廷根数学俱乐部演讲的要求，细节也忘了。刚才找了Berger的另一部名著，Geometry Revealed，讨论了很多“正规”几何课本不大谈的“游戏数学“的东西，如晶格、拼图、填充……

    我第一次看到没有图的几何书时，感到十分惊讶。就像爱丽丝看没有插图的故事书一样，“那有什么意思呢。”后来也习惯了脱离图形的几何语言，不过也许只是“习惯”而已——它们所隐含的图形，的确是“既没画在纸上，也没画在脑子里。”我有时甚至都分不清是在学语言还是学几何。Lebesgue回忆他的老师说，

当时，几何天赋卓著的大师们，千方百计地隐藏曾给他们带来启示、使他们漂亮的抽象结果得以存在的那些简单而原始的思想……几何学如果成了单纯对代数方程、微分方程或偏微分方程的讨论，就失去了它应该作为一种艺术——而且可以说是一种造型艺术——的魅力。

    这种感慨，越来越“稀声”了，不但几何的面目变了，真正的“造型艺术”，如绘画和雕塑，也不那么“造型”了。抽象绘画的先驱康定斯基就把“色彩与形态”从造型中独立出来，说它“不应当完全遵循物质规律……而应当遵循内在需要的规律，这样的规律也就是精神规律。”（《艺术中的精神》）

    其实，将几何“解析化”的笛卡尔就借别人的话说，“几何是把好的推理运用于坏的图形的艺术。但这并不是玩笑，而是值得认真思索的真理。”几何的抽象与绘画的抽象，也许代表了某种文化的“对偶”，这样说来，没有图形的几何，仍然具有它“应该作为一种艺术的魅力”，仍然洋溢着“艺术的精神”。