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给定一个alpha=0.05,假定全脑voxel有20000个,则每一个voxel都要进行t统计分析。每一个voxel拒绝H0(激活)的概率是0.05,则全脑激活的voxel数为20000*0.05=1000。(相当于多次重复试验,所以在错误率为0.05时,犯第一类错误的voxel数为20000*0.05=1000,不犯第一类错误的概率是,它非常小)。
Bonferroni correction:如果有20000个voxel,则alpha设置为0.05/20000,这样减小门限值,来尽可能减小犯第一类错误的概率。这个办法减小了犯第一类错误的概率,但是增加了犯第二类错误的概率。
Worsley和同事们应用高斯随机场理论来解决这个问题。由于相邻voxel之间存在相关性,所以独立检验的次数并不是全脑voxel的个数,Bonferroni高估了这个独立检验的次数。由于数据在smooth这一步预处理之后已经符合高斯随机场,根据高斯随机场理论, 需要进行的独立检验次数为,其中X,Y,Z代表三个维度的大小,V是半高宽的大小,这个K通常叫做resolution elements或resels。给定alpha=0.05,则一个cluster有0.05的概率犯第一类错误。
Cluster size thresholding:该方法由Xiong及其同事,Forman 及其同事与1995提出。通过评估激活的voxel的个数来判断是真激活还是伪激活,也就是说一个cluster激活的voxel数超过一定数目(threshold一般取3-6)时,才被判定为激活,否则是伪激活。如果只有一个voxel激活,那就是伪激活。假定p=0.001,则如果一个cluster大小为2,那么它激活的概率是0.001*0.001,假定一个slice的数据是64*64=4096,这样的cluster大约有16000个,那么犯第一类错误概率为16000*0.001*0.001=0.016,比原来的4096*0.001=4要小很多,如果cluster size继续增大,一个cluster犯错误的概率会继续减小,这样整个全脑voxel犯第一类错误的概率也会大大减小。这个方法的缺点是(1)如果将cluster size 设置过大(假如是6),那么可能出现一些脑区只能激活4个voxel,可能就被判定为没有激活。(2)如果一个脑区的激活voxel是呈一个线性而非球形,则很难判定为激活;(3)将一个cluster激活概率计算为单个voxel激活概率的乘积,不是很准确,忽略了voxel之间相关性。
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