毛老师是个优秀的演讲者,充满激情,会经常用笑话来阐述理论,证明过程深入浅出,让我印象很深刻。他讲的有关稳定性的理论都是自己旅英20多年来的研究成果。主要是将ODE描述的动力系统中经典的Lyapunov方法推广到了SDE,让我知道了"Estabilished in more that 100 years ago, why Lyapunov method is still so powerful today? "。首先推广稳定性概念,这次涉及到SDE中的Stability in probability, Almost sure exponential stability 和Moment exponential stability。经典导数概念当然被Ito微分代替(非扰动项);思路还是一致,很清晰,找一些函数(Lyapunov函数)进行比较。这些定理的证明思想绝对清晰,只是颇具技巧性,比如构造一些停时论证(stopping time),以及利用各种精细的不等式做的估计(BDG,指数鞅等)。我这种菜鸟也是听的晕乎乎的。另外还讲了一些比较有趣的应用,比如随机稳定化和去稳定化。第一次知道了噪声也可以让不稳定的系统变成稳定的系统,还了解了点随机控制的知识。最后讨论了些数值模拟SDE的问题,关于这个领域,SIAM Review上的一篇介绍性文章很不错(http://www.jstor.org/pss/3649798)。由于时间的关系,他没有介绍应用上更为重要的随机时滞微分方程了。我想我现在学的时滞微分方程已经很难了,再加个随机项应该要复杂N倍了,以后有时间再看吧。。
3.Thomas Hou(侯一钊)也是杰出的华人数学家代表,加州理工的大教授。以前在研一学CFD的时候就知道了侯一钊,舒其旺,鄂维南这些牛人。这次上课开始,老侯就给大家上了一堂“理论课”,让大家对自己要有信心,step by step,never estimate yourself,等等。他说自己刚到美国读书,第一次去图书馆看到别人的博士论文那么厚感到特别惊讶,别人怎么能写出那么厚的论文呢,后来在导师的引导下,他也逐渐发现了自己的潜力并且做出了一些很好的结果。关于科研的学习上,他也提了三点,choose a good problem,persistence,good insight。整个讲座的过程中讲的最多的就是insight这个单词。