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追梦之旅-11-多体作用
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本人将继续追梦之旅，本期翻译本人与N.H. March教授合作发表在J. Math. Chem. 综述论文的摘要以及简要地介绍与三维伊辛模型精确解猜想有关的第五章的梗概。有关N.H. March教授的介绍请见激辩猜想-12-学术大师。
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追梦之旅好梦连连, 本人将不定期地介绍有关的进展。谢谢大家的关注和鼓励。还请老少爷们有钱的捧个钱场, 没钱的捧个人场:-) 大呆这里先鞠躬致谢!
J. Math. Chem. 47 (2010) 520.
具有可分离的多体相互作用的统计物理模型：特别是配分函数和热力学结果
N.H. Marcha,b and Z.D. Zhangc
a Department of Physics, University of Antwerp, Antwerp, Belgium
b Oxford University, Oxford, England, UK
c Shenyang National Laboratory for Materials Science, Institute of Metal Research and International Centre for Materials Physics, Chinese Academy of Sciences, 72 Wenhua Road, Shenyang, 110016, P.R. China
摘要
我们从对带有假定的中心对相互作用f(rij) 的均一原子液体（如氩）适用，用三体和四体关联函数g3和g4描述内能的一个经典统计物理理论开始。强调了对g3, g4和f进行空间积分构建配分函数(pf)的重要性以及这个配分函数的一些基本热力学结果。第二个计及两体相互作用的经典例子是所谓的两维单分量等离子体，带有一个由A. Alastuey and B. Jancovici, J. Phys. (France) 42, 1 (1981; R. Fantoni and G. Tellez, J. Stat. Phys. 133, 449 (2008)处理的特殊耦合强度。再一次，热力学结果提供了一个特别的焦点。
然后，我们处理了量子统计系综，再一次地是具有可分离的多体相互作用。选择的例子是，由一个单体势能V(r)产生的一个N体非均一的扩展系统。这里的焦点是正则密度矩阵的对角函数：与配分函数, b = (kBT)-1相关的所谓的Slater求和S(r, b)。对一些特定选择的V，Slater求和S(r, b)可以通过一个微分方程与单体势V(r)相联系。H.S. Green, J. Chem. Phys., 18, 1123 (1950)的工作被引用来做一个两体作用力，现在是微扰的，扩展处理。
最后，为了避免微扰级数，这个工作总结一些可以允许处理长程有序磁性存在于相图的扩展系综的建议。我们之一（张志东）最近在两个尚未证明的两个猜想基础上已经提出三维伊辛模型的一个推定的配分函数，并指出这个配分函数的一些重要的热力学结果。如果这个配分函数和猜想能够被严格地证明，将显然是非常有兴趣的。
第五章的梗概：
第五章 三维伊辛模型猜想的精确解
本章简单地介绍了伊辛模型以及三维伊辛模型精确解求解的困难之处为转移矩阵中高次项引起的拓扑学问题。然后，介绍了本人提出的两个猜想，以及相关的配分函数和热力学结果，如比热、自发磁化强度、关联长度、关联函数、居里温度、临界指数。讨论了模型晶格的对称性对结果的影响。然后，总结了与伍法岳教授等人和Perk教授两轮评论/答复/反驳交流的进展。将猜想一中的附加的旋转理解为执行一个消除纽结中所有交叉的变换，而猜想二中的权重因子被解释为一个新的拓扑相。还讨论了从三维到二维的转变过程。发现在参数相图中，靠近最对称的简单立方晶格的区域，仅存在从三维到零维的变化；而在严重非对称区，存在从三维到二维的转变过程。最后，讨论了在高温处三维伊辛模型的奇异性。认为著名的低温和高温展开不能做为三维伊辛模型推定精确解的评价标准，猜想的精确解可以被用来理解许多体系的临界现象，同时猜想公开征求严格证明。
论文抽印本见附件
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