楼主O——应该是属于experimental biology这一行的新秀；
辩论者Y——应该是属于engineering这一行的新秀；

下面是讨论：
O：

关于流固耦合的经典论文，前面看见有人整理了很多，觉得他们很辛苦，也不好意思说什么，我发个大家瞄一瞄，对拿下自己编程的同胞们很有用。

论文：SELF-PROPELLED ANGUILLIFORM SWIMMING: SIMULTANEOUS SOLUTION OFTHE TWO-DIMENSIONAL NAVIER–STOKES EQUATIONS AND NEWTON’S LAWS OFMOTION

作者：JOHN CARLING1, THELMA L. WILLIAMS1, AND GRAHAM BOWTELL

（注：这篇文章的下载地址：http://jeb.biologists.org/cgi/content/abstract/201/23/3143）

Y：这个应该不算是严格意义上的流固耦合吧？

O：你能否对流固耦合做个界定？是不是非得加个本构关系才算是流固耦合呢？

Y：不好意思，恕我以偏概全了，我做的是考虑了本构关系固体变形的流固耦合问题研究，查的文献资料也是基于此的。
“流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这二者相互作用的一门科 学。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用，变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动。变形或运动又反过来影响流，从而改变流体载荷的分布和 大小，正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象。”（注：这是国内外对流固耦合问题的最佳一致定义。）
“Fluid-structure interactions (FSI), that is interactions of some movable or deformable structure with an internal or surrounding fluid flow, are among the most important and, with respect to both modelling and computational issues, the most challenging multi-physics problems.”

O：基本上我了解你这个意思。是的，流体作用引起固体运动和变形，比如一条鱼，当它摆动的时候，一方面流体推动它前进、左右运动等，另一方面受本构的影响，要 产生变形。这个整体运动和变形反过来又影响到流场，严格意义上是个耦合求解的过程。不知道你们是怎样来求解这个方程组的？还是就找个软件模拟？

      而据我所知，尤其在鱼类自由游动这一块，就连给定鱼特定的摆动方式，然后确定鱼的运动这一点，目前CFD都还没有很好的办法，我给的这篇算是较经典的，但 是其计算结果也是死无对证。今年很多在PRL、PNAS上都有一些结果，都是唱独角戏，谁都重复不了。因此我也很怀疑工程软件的计算结果（如果可以计算这 类问题的话），当然如果解决这个问题，加入本构只是换汤不换药的了。

Y：你发的这篇文章，确切地讲应该是含有动边界的流体力学问题，固体是刚体，按照给定的运动规律“变形”，不牵涉到本构关系的考虑。这类问题的模拟，如果用软 件，只用CFD软件就能模拟，如Fluent之类的，至于模拟结果的可靠性，需要看你建模的过程。如果用数值计算，也许你应该看看这方面的资料文献，中文 的我好像看到过一本书：刘儒勋，舒其望写的《计算流体力学的若干新方法》，里面有讲一点儿这方面的模拟，可以查查他参考的文献。至于这两种思路得到的结果 最后最好与实验数据进行比较。
而考虑了本构关系的流固耦合问题，不是换汤不换药的问题，那是不一样的，至少在软件模拟上需要两种软件协同仿真，CFD+CSD，再加上专门的中间数据交 换界面。在数值分析领域，对于流场的描述通常采用Euler方式，可以方便的处理流体流动的问题；而对固体结构的描述则多采用Lagrange方式，可以 方便的跟踪材料的变形和自由边界，这两种方式在耦合边界处的数据交换实现起来比较困难。对于复杂流固耦合系统进行力学分析有两类方法：一类是解析-数值方 法，即对结构采用有限元离散，对流体则采用近似解析关系描述，以T.L.Geers提出的双渐近法(DAA)最为流行；另一类则是纯数值方法，如有限元方 法、有限差分方法和边界元方法。在数值实现时通常有两种方法：一种是对结构和流体都采用有限元；另一种是对结构采用有限元，对流体采用边界元方法。
对于线性流固耦合问题的有限元分析，通常采用的有限元格式有两类，一类是结构和流体均以位移矢量为场变量的位移-位移格式，另一类是以结构的位移矢量和流 体场变量的混合型格式，如位移-压力格式、位移-位移势格式和位移-速度势格式。对于位移-位移格式，虽然有限元与结构动力学方程一样，可以用结构动力学 的模态分析理论，但是这一格式有如流体节点自由度多、剪切刚度为零使刚度矩阵奇异、频域分析出现大量伪模态等缺点。为 此，Ironsq，Hamdi，Chen等提出了一些有效的解决办法。对于混合型格式，由于流体场变量已满足运动的无旋条件，因而不会出现流体矩阵奇异的 问题。但是这一格式的有限元方程是非对称的，所以频域分析涉及到非对称问题。戴大农，吴一红，刑景棠等各自提出了一些解决办法。
Rumyjantsev利用Hamilton变分原理，建立了刚-流耦合系统的动力方程及动力边界条件，其中流体为不可压均匀无粘流体。Liu利用Jourdain变分原理，建立了刚-流耦合系统的动力方程，流体为不可压均匀粘性流体。李铁成利用 Jourdain变分原理，建立了刚-流-弹耦合系统的动力方程及边界条件，流体是两种互不相溶的可压缩粘性流体。温德超等用ALE和时间分裂步法分析了 三维粘性流体大幅晃动的非线性问题。Mustafa对流固耦合的屈曲问题进行了研究。
在有限元方法中，对于不可压缩流体，最常用的是用附连水质量解耦。对于有界的流体域可以根据实际流体范围划分单元，对于无穷流体域，在实际计算时可以取用适当的范围。（注：这一段辩论的很精彩，可见这位对流固耦合问题是很有知识储备的）

O：了解你说的这个意思。
我不妨这样讲，一个物体，好，放在流体中，某一部分发生变形，必然受到流体的作用，物体质心的运动是个未知数，那作为流体力学问题，你现在得求一个欧和过 程，就是在这个时刻流体动力、物体整体运动等满足一定关系。而作为你说的流固耦合，多了一个固体内部各部分的受力情况与运动，但是你获得固边边界上在该时 刻的受力情况的解法和前面我说的没有多大区别。仅仅是边界的位置还和本够有关系。如雇用迭代的方式求解，可能仅仅多了迭代方程的个数。另外就是这一类问题 实验不好做，就上面我发这个也算没有验证，国内也有人做过类似工作，也只从定性上说了一下，没有定量对比，目前每看到这种类型的实验结果，大多实验只是绕 流而已。
另外，我不是你们那边的，因为昆虫飞行方面Sun Mao他们组作的比较好，好奇地问了一下，顺便看看你们都怎么做。
另外可能你工程思想浓重一点，也许和我们考虑问题的方式不大一样。（注：我觉得他这句话说的很对）

另一位赞成Y：我比较同意这位仁兄的观点，考不考虑结构域的变形 会导致两个很大差别的方向，如果没有结构边界条件由于流体作用的变化，同时有流体和固体的情况就是两个独立的问题：一个是就够受到了外力场的作用（当然 场可以是变化的），这用结构力学可以求解；另一个是流体力学问题——边界条件不变的流体力学问题。而如果考虑变形，则两个求解域的边界条件都是时变的。这就是流固耦合问题！比如说气动弹性，呵呵，我在这块混。

 

真是很精彩的讨论！

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