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2005年1月，Motter，昌松和Kurths在《美国物理评论E》上发表了一篇不算太难的文章[15]，提出网络同步的时候，一个节点被耦合的强度总和应该归一。以前每一条边上的耦合强度都是1，那么一个度为k的节点，被耦合的强度之和就是k，现在要归一，就是要除以一个k——这样得到一个归一化的拉普拉斯矩阵。这个方法虽然简单，但是原来同步能力很差的无标度网络[16]，一下子同步能力就变强了。所以说很快就成为了网络同步研究中耳熟能详的著名方法，事实上，一多半的提高网络同步能力的尝试，都受到了这个方法的启发[17]，而这篇论文在2005年《美国物理评论E》上发表的2590篇论文中引用排名第3名。

2006年2月和2006年4月，中科大小组接连在《美国物理评论E》上发表了两篇关于交通流的论文，前一篇是仅知道网络局部信息的交通流问题[18]，后一篇是知道网络整体结构的交通流问题[19]。这两篇文章也是已发表就受到广泛关注，目前在2006年《美国物理评论E》上发表的2425篇论文中引用排名第6和第4。两篇文章都涉及到同一个问题，就是交通选路时选择短路和选择流量小的路之间的矛盾：如果总是走偏街背巷，尽管不会堵，但是太绕路，如果总是走大路，则有可能完全堵死。有趣的是，尽管两篇论文所利用的信息和路由策略非常不同，但是结论却很相似，前者发现最优的策略是按照与邻居度k成反比传送信息包，后者指出最优路由策略可以通过按照与节点度k成正比的数值进行路径加权。

假设我们考虑一个带有自由参数α的一个与度相关的量k^α，会发现这些最优值的位置简直太漂亮了，要么是1，要么是-1。尽管在一些假设的基础上，似乎也能够对这样的最优参数给出似是而非的解释，但是真正从头做起的完整的解析却很困难，因为同步能力中涉及的特征值问题和网络交通流中涉及的路径问题，都有巨大的复杂性。这里，我想特别强调的一点是，这些似乎很不一样的物理过程，都可以看做一种“流驱动的动力学”（flow-driven dynamics）：同步中是耦合信号在传输，交通中则是信息包在传输，而更加直观的例子，是传播动力学，其中疾病在网络中传播。当然，这其中也有本质的不同之处，例如耦合信号之间互相可以干扰，信息包和疾病则不会；传染源可以复制，而信息包则不会。

因为看到了这种隐隐约约的内在的一致性，我希望能够找到一种非常简单但是又能体现这种流驱动的动力学本质的物理过程，并尝试一些解析。在所有流驱动的动力学中，接触过程（contact process）无疑是最简单的之一，所以我先以此为突破口。我们发现，如果允许一个个体在选择接触对象的时候（只能在邻居中选择），按照与其度k的一个函数f(k)成正比的概率选择，那么可以利用泛函变分的方法证明最优的函数是f(k)=1/k。注意，这里并不依赖于f(k)的具体形式。这篇文章2008年12月也在《美国物理评论E》上发表[20]。

得到这样的解析结果固然可喜，但是并不意味着我们真正理解了这些动力学之间的一致性，甚至不能表明时候真正存在某种有价值的一致性。流驱动的动力学是否拥有一些性质，在同步、交通和传播中都能表现出来呢？对我来说，依然是完全没有头绪的！

[15] A. E. Motter, C. S. Zhou, J. Kurths, Network synchronization, diffusion, and the paradox of heterogeneity, Phys. Rev. E 71 (2005) 016116.

[16] T. Nishikawa, A. E. Motter, Y. C. Lai, F. C. Hoppensteadt, Heterogeneity in oscillator networks: Are smaller worlds easier to synchronize, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 014101.

[17] M. Zhao, T. Zhou, G.-R. Chen, B.-H. Wang, Enhancing the network synchronizability, Front. Phys. China 2 (2007) 460.

[18] W.-X. Wang, B.-H. Wang, C.-Y. Yin, Y.-B. Xie, T. Zhou, Traffic dynamics based on local routing protocol on scale-free networks, Phys. Rev. E 73 (2006) 026111.

[19] G. Yan, T. Zhou, B. Hu, Z.-Q. Fu, B.-H. Wang, Efficient Routing on Complex Networks, Phys. Rev. E 73 (2006) 046108.

[20]R. Yang, T. Zhou, Y.-B. Xie, Y.-C. Lai, B.-H. Wang, Optimal contact process on complex networks, Phys. Rev. E 78 (2008) 066109.