引力、库仑力的平方反比规律的随想

张学文，2010-9-8

1.         不时地看到这样的问题: 库仑定律与万有引力定律为何都包括与“距离的平方成反比例”的关系，这是巧合吗?

2.         物理学并不是我的专长，但是我也喜欢想这里面的事：我觉得可以把牛顿的质点直线运动、面扩散、体扩散从统一的角度去分析，引力、库仑力的平方反比例关系是自然的结局，不是巧合。

3.         设想X轴有一个点，我们在该点放一个具有动能的质点，显然这个有动能的质点依牛顿第1定律而沿直线（如 X轴）运动，永不停止。此时你在X轴上任何位置测量质点经过时的能量是相同的，即能量与距离无关，或者说能量与距离的0次方成反比例。

4.         设想某光滑平面上有一个点，在该点注射一些含有动能的墨水，于是这些墨水就在平面上形成同心圆扩散，我们在远处（点）测量流过来的墨水具有的能量，由于总能量没有消失，而是同心圆的面扩散，不难计算出当地的能量（以及墨水）比源地能量（质量）小，而且是与距离的1次方成反比例关系。

5.         设想三维空间中有一个点，我们在该点释放一些含有动能的烟尘，于是这些烟尘就在三维空间扩散，我们在远处（点）测量流过来的烟尘，由于总能量守恒，而是在三维的体扩散，不难计算出当地的能量比源地能量小，而且是与距离的2次方成反比例关系。

6.         以上就是能量，或者物质在1、2、3维空间中传递、扩散的情况。在能量（质量）不损失（守恒）的情况下它们分别与距离的0、1、2次方成反比例。今天我们可能对万有引力、库伦力的本质上不很清楚，但是上面的类比自然帮助我们理解“平方反比例”提示它们都是3维空间（不是1维、2维）里的扩散现象。

7.         地震可能帮助理解的例子。地震中有体波和面波。体波快，能量很快减少。面波慢，能量损失小。这与我们前面的分析是一致的。下面是网上剪来的文字印证着前面的分析：地震波在界面附近次生的一种只沿着地表附近传播的波…随距离的增加,面波振幅的衰减比体波缓慢。一般来说,面波的速度比体波速度小,而周期却比体波长。因此,在远震记录图上,往往面波比较明显。

8.         我的这些认识有意义吗？

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