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简单的研究生竞赛试题
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姜咏江
Altera杯全国研究生电子设计大赛有一道简单的“将-37表示成三进制补码”的题。有判卷的老师一上来就提出答案的异议，认为1122（3）的结果不对，因为“除去最高符号位”之外，122（3）=1×32+2×31+2×30=17。这反映出我们长期进行的数字电路设计的理论教学存在问题。
要说“将-37表示成三进制补码”的提法有漏洞，那就是没有提出“用几位来表示”，不然会出现多种不同的表达形式。例如，1122（3），21122（3），221122（3），2221122（3），……，这些表示的值都是-37。
4位三进制的无符号整数是0000（3）～2222（3）这81个数，如果用它们表示有符号整数，那么范围是-1111（3）～+1111（3），即十进制的-40～+40。判断4位三进制补码表示值的正负，不能看最高位是“0”还是“1”，而要看无符号整数是否大于1111（3），是，则为负数。因此37的最少位三进制表示是1101（3），依据“求反加一”（为什么），得-37的4位三进制表示是1122（3）。
现在我们的数字电路是用二进制器件，如果有一天人们搞出了三进制器件或更高进制的器件，搞清楚如何只用有限位数码来表示正负数的原理，不是非常有用吗？
2010-9-2
https://blog.sciencenet.cn/blog-340399-358538.html
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