姜咏江

 

自从冯.诺依曼计算机设计思想提出之后，计算机就以突飞猛进的速度发展着。从科研、军事到民用，计算机无所不在。然而就是这“计算、计算”的呐喊声音的背后，核心计算的理论和方法却存在着巨大的遗憾，“拼凑式”的计算设计方法替代着严格的数值计算理论和方法，其所带来的“恶果”或许至今那些西方的计算机设计专家还一无所知呢。

 

从数学的角度来看，数值计算最不能容忍的是“二义性”。可在西方传过来的机器数值计算方法中，恰恰存在着这种二义性。他们提出了所谓“±0”的概念，例如，在8位二进制的加减法运算中出现10000000，他们就认为这是一个-0，实际上这个8位二进制数唯一表示的是-128。这种规定不仅数学家不能容忍，更糟糕的是会在精确计算中产生“莫名其妙”的错误，这种错误会造成复杂系统“莫名其妙”的瘫痪，也许会让发射的火箭在毫无错误编程的情况下发生爆炸。

 

按着这种糟糕的认识，那么应该有：

 

10000000 = 1000000000000000 = 10000000000000000000000000000000 = …

 

它们都是“-0”，理所当然上面的等式是成立的。可见这种错误是多么的严重！实际，上面3个二进制数的值应是-128，-32768，-2147483648，如何能认为它们是相等的？

 

这种设计的拼凑方法影响了计算机精确计算的发展，体现在IEEE 754所谓的浮点数标准上更是问题多多。看其规定：

 

“ 如果 指数 是0 并且 小数部分 是0，这个数是±0（和符号位相关）；”

 

“如果 指数 = 2^e − 1 并且 小数部分是0，这个数是 ±无穷大（同样和符号位相关）；”

 

“如果 指数 = 2^e − 1 并且 小数部分非0，这个数表示为不是一个数（NaN）。”

 

其中e是二进制数的位数。

 

对于IEEE规定的8位阶码的32位浮点数01111111100000000000000000000001就不是一个数了。岂不荒唐！诚然，按照 IEEE 754 单精度浮点数可以在

 

-0.8388607×2¹²⁷～+0.8388607 ×2¹²⁷

 

范围内运算，但这种规定会造成数值域的不完备，使其无法进行等值扩充，即使引入双精度浮点数的规范，仍然存在着这个问题。

 

中国当代不乏有世界著名的数学家，计算机界不乏有精明的头脑，在计算机精确计算领域，只要我们不盲从西方的所有理论和技术，深入研究，借助当代计算机面临重大改革时机，敢于挑战，世界计算机核心设计的中心一定会快速地转移到中国来。

 

我说的是“计算机核心设计中心”，而不是“计算机制造中心”。

 

2010-6-23