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孩子带回来一个几何题目,据说是难倒了一大片。我很好奇,斗胆试一试。
是一个属于几条边的关系的题目。求证A边等于B边加C边。
【题目】在△ABC中,∠BAC=90度, AB=AC, AE是过点A的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE于D点,CE⊥AE于E点,BD和DE、CE的关系如何?请予以证明。
好像这样的题目一般都是在A边这样较长的边上截取一段等于B边长的线段,作辅助线,然后依靠全等三角形等思路,证明A边剩下的长度等于C边长。
可是,依照此思路,我伏在桌边,做啊做,做到快要跳起来,快要吐了,可就总是差那么一点点。杀手锏几近失灵!
在最后快要放弃的时候,我突然回到朴素的世界——no辅助线试一试,哈,做出来了。
做出来了,欲罢不能,欲求不得,让我抛撒了大把时间的你! 特别在此记下来,记下我曾苦苦求过的你。
陋解附此,贻笑大方(渴求辅助线解)
证明:
∵∠ECA=90°-∠EAC
∠BAE=90°-∠EAC
∴∠ECA=∠BAE
∴∠ABD=∠EAC
又AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE(角边角)
∴AD=CE
BD=AE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
当AE慢慢挪成BC的中线,DE渐渐为零,BD渐渐与CE相等。
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GMT+8, 2024-9-27 06:25
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