广义相对论时空的一个特点:测地线、自平行线、自由质点轨道线三曲线合而为一
我们先来看看牛顿力学中的情况;大家知道,对于牛顿力学的时空,其3维空间中两点之
间最短的线段,就是联结这两点的直线,故可把这条直线称之为短程线,也叫测地线。在牛
顿力学的时空中,直线还有一个被认为当然的特点:直线的切线总是与该直线重合,于是当一
直线的某点切线保持与自身平行,沿该直线移动到另一点,便是这另一点的切线。这一特性叫
做直线之切线的自平行性,因之,在牛顿力学的时空中,也把直线称之为自平行线。此外在牛
顿力学中,按照牛顿第一运动定律,一个自由质点(即完全不受到外力的质点)的轨道线也是
直线。这样,我们看到,在牛顿力学的时空中,短程线、自平行线、自由质点轨道线三条线是
合而为一的。
在狭义相对论中,要把测地线、自平行线、自由质点轨道线均理解为4维时-空中的直线,
但这三条线也是合而为一的。为了避免过多地涉及数学,对狭义相对论中的测地线、自平行线、
自由质点轨道线,我们就不详细说明了。只是指出,由于狭义相对论时空的特点,当一个运动质
点的速度小于光速时,它沿测地线走过的4维时-空距离最长。测地线在实质上是极值线,由于
习惯常称为测地线。
广义相对论的时空是弯曲时空,在弯曲时空的大范围内,不存在直线,因之其测地线、自
平行线、自由质点轨道线都是4维曲线。这三条曲线是否也是合而为一呢?我们先来指出,的
确在广义相对论的时空中,测地线、自平行线、自由质点轨道线这三条4维曲线也是合而为一
的。下面对此加以解释。
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![](/upload/blog/images/2010/4/2010419162712125.jpg)
参考文献
[1] 福克.1965,“空间、时间和引力的理论”,周培源等译,科学出版社,北京.
[2] Schouten J.A.,1954, “Ricci-Calculus”.
https://blog.sciencenet.cn/blog-71626-313731.html
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