作者:蒋迅
在科学网写博客免不了要写数学表达式,这一点,科学网的开发人员已经想到了。谢谢网站人员的努力。但是科学网的办法似乎尽限于有限的一些数学符号,远没有 TeX/LaTeX 来的方便。我觉得还是 WordPress 做的好,它完全支持 LaTeX,多么复杂的数学表达式都可以自动转换成 JPEG 文件按图像显示出来。原来我在数学博客家园写博客,发现那里也可以支持 TeX。假定我要写 ,那么我只要在博文里写[tеx]x^2[/tex]即可。更复杂一点的有:
这只要在博文中写:[tex]int_{mathrm{birth}}^{mathrm{death}}mathrm{work}:mathrm{d}t = mathrm{Life}[tex]。多灵活?不知科学网的管理人员有没有计划完善数学符号的使用。下面是我用这套系统抄写的“2009中国数学奥林匹克竞赛试题”。
1. 给定锐角三角形 ,设
分别是边
上的点;连 接
,相交于点
。过点
分别作
,垂足分别为
,线段
的中点分别为
。
(1) 若 四点共圆,求证:
;
(2) 若 ,是否一定有
四点共圆?证明你的结论。
2. 求所有的素数对 (,
),使得
。
3. 设 是给定的整数,
,
是一个正 (
) 边形,
。求顶点属於
且恰有两个内角是锐角的凸
边形。
4. 给定整数,实数
满足
。求
的最小值。
5. 凸 边形
中的每条边和每条对角线都被染为
种颜色中的任何3种不同的颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形
的顶点,且它的3条边分别被染为3种颜色?
6. 给定整数 ,证明:存在
个互不相同的正整数组成的集合
,使得
的任意两个不同的非空子集
,数
与
是互素的合数。(这里 注: 以上是从《中国数学会通讯》2009年1月号的版本抄写的。我曾经把这个考题翻译成英文用纯HTML版本发在我的英文博客上,见:24th Chinese Mathematical Olympiad和24th Chinese Mathematical Olympiad (Continued)。与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数。)