关于“数学”的对话(142)任意n次不可约代数方程的根式解(10)
2m(m>2)+1次不可约代数方程的根式解
(接(141))
乙:对于2m(m>2)+1次不可约代数方程的根式解可类比5次不可约代数方程的根式解的解法求解。
甲:即将原方程改写为:2m+1次方的系数=1,2m次方的系数=0,的形式,并令其2m+1个根可分别由w1/m,w2/m (其中:w1=(-1-i3^(1/2))/2, w2=(-1+i3^(1/2))/2, 分别为x^2+x+1=0,的2个根) ,及2m个参量z1,z2,…,z(2m),表达。
乙:再利用其根与系数的关系,得到这2m个参量的2m个方程,依次利用其中各两个方程(第k个参量,利用其中第k和第k+1个方程,及第2m-k和第2m-k-1个方程),分别逐次降幂至第k个参量的1次幂,解得该参量由剩余的其它参量和相应的系数表达的第k个参量的两个方程,并逐次,从相应的其它方程(第k个参量,分别代入其中第2m-k和第2m-k-1个方程,及第k和第k+1个方程),中消去该参量。相应的逐次增加k,直到求得最后的1个参量仅由全部系数表达的函数。再依次代入各参量函数中,求得它们仅由全部系数表达的函数。
甲:从而得到2m(m>1)+1次不可约代数方程的根式解。
其中,也与此相关的各次方程一样,不含任何大于3次的根式。
(未完待续)
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