关于“数学”的对话（130）所谓“4色问题”的简单证明（8）

一般可能存在，而需避免的，分区形式和数量的特例（1）

 

（接（129））

 

乙：有哪些可能存在的，分区形式和数量，需避免呢？

 

甲：例如：将整个图形或其中的某个区，简化表达为环绕中心处某个区的多层环套、分区结构。

 

乙：这样就会使分区情况和个数受到限制吗？

 

甲：例如：设中心区为A色，如果各环套层都是区分为偶数个分区时，则各环套层都可顺序交替由B、C，和D、A，2种（共4种）颜色明确区分了。

 

乙：当其中，某个环套层区分为等于和大于3的奇数个的分区时，又会怎样呢？

 

甲：此时，例如，当第1个环套层依次用与中心区不同的2色，例如： B、C，交替，进行到最后1区时，其两边相邻区就必然分别是相同的该2色，而必须采用与中心也不同的第4种颜色，D，才能区分。而再邻接其外的一层环套的分区，就可能有邻接其内层环套的3种颜色B、C、D，的相邻的两个区，它们就都只能取1种颜色A，而不能彼此区分。

 

乙：因而，这一层环套，就不能有这样的两个区，否则，就必须再加新色，而使整个图形不能仅用4种颜色明确区分！

 

甲：但是，由于这层环套中D色区只有1个。如果外层环套中只有1区邻接了全部D区，即使还邻接B、C，2色，也可采取A色，而其它各区就都只邻接内层的B、C，2色。而可交替采取D、A，2色，就也可仅用4种颜色区分。

 

（未完待续）

 

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