从方程看现代科学研究兴趣的转移

 

一本有方程式的科普书籍

《天地有大美——现代科学之伟大方程》是上海世纪出版集团在2006 年出版的科普书籍。可是请读者当心，因为这本书中藏着十一个方程（第9章的方程没有明显写出）——二十世纪科学史上著名的方程。如果按照另一个科学出版行业中的著名“方程”——科普书籍中的每一个方程会赶走一半的读者——来看，本书出版者的勇气确实是十分惊人的。本书由十二位英国和美国的科学家和科学史家联合撰写，按时间顺序讲述了二十世纪科学史中有着里程碑意义的十一个方程。通过讲述这些方程，从一个侧面回顾了现代科学发展的进程。本书的编写阵容是很强大的，在这十二位撰写者中，有在国际上享有盛誉的科学家：如对黑洞物理学和现代宇宙学有过杰出贡献的牛津大学物理教授罗杰·彭罗斯，将混沌观念带入生态学的澳大利亚物理学家罗伯特·梅，以及将统计和博弈观念带入进化生物学的英国理论生物学家约翰·梅纳德·史密斯，也有2004年和1979年物理学诺贝尔奖得主弗兰克·维尔切克和斯蒂文·温伯格。

 

本书所介绍的十一个方程中，物理学的方程占了六个，信息科学有一个，天文学一个，生物数学一个，生态学一个以及大气科学中的化学方程一个，从本书的选材中可以深切的体会物理学在二十世纪科学中所占的地位。

 

本书的前半部分所谈到的是二十世纪物理学的两场革命。开篇是1900年开始的量子物理革命，其发动者是德国物理学家普朗克，而当时英姿勃发的爱因斯坦曾经大力的推动过这场革命。这场量子革命的重要后果是在二十世纪三十年代前后催生了量子力学，如书中介绍的薛定谔、狄拉克的工作，还有书中没有提到的丹麦物理学家玻尔，德国物理学家海森堡和玻恩的工作。现在，量子力学——作为描述微观运动过程的力学体系——几乎成为现代物理中各个领域的基础。本书也谈到了本世纪物理学上的另外一场革命，狭义和广义相对论的发现。这场革命完全由年青的爱因斯坦一个人发起和完成，其工作的重要性也许只有17世纪时牛顿力学体系的建立可以相比，几乎是整个科学史上的奇迹。

 

本书的后半部分主要谈到的是科学家在二十世纪末二十年间在信息论，进化生物学，生态学，以及涉及环保的大气科学等方面的工作。值得提到的是约翰·梅纳德·史密斯（于2004年逝世）将博弈论和统计学引入生物进化的研究中，想给达尔文的异常壮阔的理论——进化论提供数理基础。这种研究方法的引入在研究上以描述为主的生物学领域是有开创意义的。同样物理学家罗伯特·梅在70年代将当时正在形成的混沌理论的思想带入了生态学，成功的解释了生态系统中的种群密度涨落的现象。虽然将数理方法引入生物科学（包括生态学）已经取得了一定的成绩，但这种方法还远不是生物科学领域研究的主流方法，这与物理学研究的对比是很鲜明的。

 

 

科学中的定量化研究

方程式堂而皇之的进入科学体系是从牛顿建立他的力学三定律和万有引力定律开始的，这种定量研究的方法立即成为了物理学工作的传统。最辉煌的例子是在1845年，通过用牛顿方程的计算发现天王星的实际运动与计算结果有差别，从而推测天王星轨道之外可能存在另一颗行星，导致了1846年海王星的发现。而在狄拉克方程基础上发展出来的量子场论，通过计算给出的电子磁矩的理论值和实验值居然可以符合到小数点后11位。

 

而科学中的其他分支，如地质学，生物学以及生态学是没法或很难被定量化来研究的。地质科学中著名的“板块漂移学说”，给出了地壳运动的伟大猜想并且也得到实验的证实，但是却没法（也许也不需要）表述成定量的公式形式。而二十世纪生物学中的一个伟大发现——DNA分子的双螺旋结构也没有办法表述成方程的形式（也不需要写成方程的形式）。本书后半部分谈到的约翰·梅纳德·史密斯开始想用数理统计和博弈论来研究进化过程，罗伯特·梅用混沌理论中的逻辑斯谛方程研究生态学现象。这是一个很艰难的开始，即使到现在，这种用数理方程研究的方法在他们各自的领域还远称不上主流。但是通过他们的模型，确实可以对自然界中一些现象进行定性的描述。但如约翰·梅纳德·史密斯所说“要达到精确的数值拟合，是期望过高了”。（P265  L7）

 

产生这种差别的根本原因是什么？物理学相对说来研究的是较简单的系统，如电子的运动，行星的运动。而像地质学，生物学以及生态学等研究的是较复杂的系统行为，如地质学研究地壳的运动，生态学研究大量的不同的生物有机体之间及其它们与环境之间的复杂作用。对这类系统，研究时必然要忽略大量不重要的细节，也许这就导致了系统行为不能定量预测。值得指出的是，即使现在的凝聚态物理学领域内，涉及到非常复杂的晶体研究时，理论上也只能给出定性的预测。

 

数学作为一种浓缩化的语言进入到科学中，使得理论家有了一个犀利的武器，可以把科学的思想更有效的交流与发展。一个著名的例子是19世纪，著名的物理学家法拉第通过大量的实验，知道了电磁作用的规律。但是他由于不懂数学而没法将他的思想表述成数学的形式。直到当时年轻的理论物理学家麦克斯韦用数学方程总结了他的物理思想，才使得电磁学的理论和应用得以飞速的发展。当然，数学引入到科学中的另一个后果是使得科学变得很形式化，使科学变得越来越“冷漠”。一个写满方程的科学领域（如理论物理学）开始拒普通人于千里之外，就是受过专门训练的科学家，如果超出自己的领域，也很难理解别的学科的内容。那种古希腊的哲人们在阳光下探讨智慧，寻求真理的景象是一去不复返了。

 

 

请君莫奏前朝曲，听唱新翻杨柳枝

20世纪是物理学的世纪，在这个世纪初开始的相对论和量子力学革命对整个科学领域都有深远的影响。这场革命首先推动了物理学领域内的子学科的产生和发展，如粒子物理学，原子分子物理学，现代宇宙学以及固体物理学（凝聚态物理学）。其次是它推动了交叉学科如物理化学的建立。到了二十一世纪，这场革命的辉煌成果大部分已经如达芬奇的名画一样被悬挂在人类思想的殿堂上供人欣赏，正如本书前半部分列出的那一个个里程碑式的方程。

 

如果说20纪以物理学家为代表的科学家关心的是简单的系统，如电子的运动，行星的运动以及分子生物学领域内单个蛋白质分子的结构与功能。那么，在现在新的二十一世纪，科学家们开始把目光投入到更加复杂的系统中。人们开始关心我们周围丰富多彩的生态系统是如何形成的，大脑是如何工作的，以及我们身体内的细胞间是如何协作的，甚至我们周围的文明是如何形成的。这个主题的研究涉及到几乎所有的学科——生物学，经济学，物理学，化学，生态学等等，需要的是各个学科的科学家的联手努力。

 

本书的后半部分，反映了这种研究兴趣的转移。其中谈到约翰·梅纳德·史密斯用博弈论和统计的方法来研究进化过程，这种方法现在还是科学上的一个热门的研究前沿，叫做进化动力学。而且其研究的对象既包括丰富多彩的自然界，也包括探讨诸如人类的语言演化规律，人类文明的演化规律。罗伯特·梅用混沌理论中的逻辑斯谛方程研究生态学现象。他的研究定性的解释了生态系统中的种群密度涨落的现象，给生态学注入了新的活力。其结果正如罗伯特·梅所说的“如同20世纪20和30年代的理论物理，其时的简单问题都用适当的数学方法进行了表述，而令人惊讶的答案也会随之而来”（P290  –L5）。整个生态学在经历了博物学和平衡理论的阶段后，也正呼唤着新的思想的注入。在二十世纪的最后十年中所形成的关于“复杂适应系统”的思想和理论正在给这个学科以新的活力，在其中形成的“自组织”的思想——即在一个复杂的生物群体如蚂蚁，鱼群等由于个体之间的相互作用而在整体上形成了有序的结构，正是一个新的研究热点。

 

正是在这个意义上，著名物理学家霍金说“我认为二十一世纪是复杂性的世纪”。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本文局部修改后，发表于《科学时报》2006年12月28日 B3版

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