月亮的话题里说到，对月亮太阳的引力大。也就是说，太阳地球的引力比月亮地球的引力要大。但是潮汐现象的常识是说月亮的影响大。这个事情如何理解？ 

研究轨道的时候，人们关心的是行星的位置和周期，因此可以认为地球是质点，质量在地球中心。但是如果要考虑潮汐现象，这是地球表面的一个事情，当然就需要考虑地球的表面、考虑地球的半径了。万有引力的公式中分母的太阳地球间的距离R改写成（R?r），r是地球半径，那么接近太阳的地球表面的引力就偏大些，远离太阳的地球表面的引力（外面）就偏小些。引力小些就会使“东西”往外走，引力大些就会使“东西”往里（内）走。因此，潮汐的周期是地球自传一半时间＝12个小时。月亮对地球的引力作用也是如此。伽利略不知道这个引力公式，因此对潮汐的解释就错了。 

算一下这个引力的微小变化，是原有万有引力的（r／R）倍，这里的r是地球半径。将太阳和月亮的数据带入公式比较，可以得知月亮对地球的影响是太阳的大约2倍。也就是说讨论潮汐时月亮的影响要大。 


月亮一个月穿越赤经赤道面两次，太阳一年两次。太阳过赤道面的节气分别是春分和秋分。这个日子在太阳历中基本固定。春分在3月21，秋分在9月23附近。9月23后边的一个“月”是阴历8月15。月亮也在赤经赤道面附近。农历中秋钱塘有大潮。这是因为月亮和太阳都在地球的同侧，并且地球、月亮和太阳的基本上在一个平面内，引力的合力最大。月亮和太阳在地球的两侧时引力的合力最小。 


这些事情不是很难理解。不过能了解这些事情的中学教师不多，所以能知道镜某这番话的人也就不多了。到了大学，第一是因为城里有没有星空，第二是因为到了大学里人们的“浪漫”方式恐怕也已经不是看星空了，所以也没有很多人关心星星。乡下的星空很美，青藏高原的大约会更美了。 

人生中能看到漂亮星空的时候并不多。也就是几年的时间。小时候看不懂，稍大些就变成了近视。然后是城市的大气污染和路灯的“光害”，如今城里人基本上没有看星空的机会了。“找不着北了”说的就是这个事儿。