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关于“数学”的对话(109)关于“费马大定律”的科普对话(5)
(接(108))
乙:现在我国真能完善证明这个“世界难题”吗?
甲:现在我国互联网上已有多种对此问题的证明讨论。是否真能完善证明,就应对具体的稿件作具体的审评。例如:在手边就有一个具体的证法。
乙:那你就说说这个证法吧!
甲:此文却是严格、直接、充分、而又简单的证明。即:
给出一个可表达所有可能的正整数函数,利用2项式公式,就证明了:
只要p大于2,方程x^p+y^p=z^p, 就不可能有整数解。并且还具体给出了勾股弦的普遍表达式及其推广。
乙:这个证明为什么?和如何?给出可表达所有可能的正整数函数呢?
甲:为了证明方程是否有整数解,首先,就要考查:能否?以及怎样?才能普遍地表达正整数?
乙:我们知道:所有的正整数的任意的和、乘积、正乘方都仍然是正整数。
但是若进行其它的各种运算,例如:减、除、负乘方、开方、或取:
对数、指数、3角函数、或其它特殊函数等等,就不能保证其结果是正整数。
甲:正是根据这种众所熟知的特性,任意的正整数x(n) 就可,且仅可,普遍表达为:
x(n) =((a[j]n^j);j由0到无穷大求和)^b((c[j]n^j);j由0到无穷大求和)^d, (2)
其中,j,b,d均为任意的大于0的正整数,n,a[j], c[j]均为任意的正整数,
^b是b次方,[j] 是足标j,可称x(n)为正整数,n, 的正整数函数。
(待续)
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