一个新的时钟“佯谬”

最近在科学网上拜读了陈老师的博文《如何判断‘尺缩’‘钟慢’的真假？》。该文强调了只要“只要狭义相对性原理和光速不变原理是真的，推理是合乎逻辑的，则所推出的结论就必然正确。”我认为这一观点是正确的，只要有光速不变就有“时间延缓”。但为什么还有人从逻辑上质疑呢？一般的讲：如果怀疑从光速不变原理推导钟慢效应会出现逻辑错误，应该是没有达到初中毕业的水平。质疑应该从其它角度考虑。

     何谓“钟慢”？钟慢效应就是：运动系K’上一个“点”发生了Δt’的时间间隔（动系上一个静止钟测量的）是最短的，即固有时；静止参照系K中的观察者要用两个钟才可以测量，测得结果是Δt’=(1-v²/c²)^1/2Δt’。很多科学家怀疑这一结果，比如著名的双生子佯谬就是质疑这一时间关系。由于爱因斯坦发明了光速不变原理，导致物理学中出现了很多似是而非的东西——引自伯克利物理教程力学卷。下面我们也用一个想的实验来佯谬一下时钟。看看时间能否延缓。

     考虑一个惯性系K₁上存在一个圆心为O半径为R的园，其圆周上的每一点都有一个时钟来测量该点的时间，其圆心O处是一个转轴；类似地还有两个半径为R的圆盘K₂和K₃，圆周每点上也有测量其时间的钟，当把它们放在O处的转轴上，并绕该转轴在K₁系观测以速度V匀速旋转，设K₂顺时针旋转、K₃逆时针旋转。

     设：A₁、A₂、A₃为K₁、K₂、K₃圆周上的三个时钟，当它们三个重合时同时启动三个系的计时系统。当它们三个再次重合时，严格按照狭义相对论的时间延缓效应，三个钟各自的时间是：惯性系的A₁的示数最大为T₁，其余两个旋转的时钟的时间示数较小但相等。即：T₂=T₃=(1-v²/c²)^1/2T₁。因为钟慢效应只与速度的大小有关，与旋转方向无关。记得美国的大科学家已经证明了这一结论。

现在就可以构造新的佯谬，抛开惯性系，设K₂为静系，K₃为动系，K₂上的观察者测量K₃的A₃的时间间隔，则无钟慢效应。当然各位会说，钟慢适用惯性系，你的条件不对。没错！但我们可以增大旋转半径R至无穷，K₂、K₃就是惯性系了，设定A₂、A₃两个时钟相遇后开始计时，旋转角度不是很大时结束计时，则K₂上的观察者观测K₃的A₃就是匀速直线运动。测量结果是并不会发生钟慢效应。也就否定了光速不变原理。

也许您会进一步反问，R趋于无穷也不能严格与惯性系等价，顶多是近似惯性系。这时没有时钟延缓并不能否定惯性系时存在时钟延缓。没错！介子寿命的延长实验已经证明在地球这样的近似惯性系下存在时间延缓的。这也与近似惯性系下不存在时间延缓不能相容。

    当然，狭义相对论是个久经考验的理论，不会为一个小的佯谬所击倒，另外佯谬的含义就是看起来错，实际并没真的错了。所以提出这个小的佯谬为大家学习相对论所参考。也欢迎各位解释相对论为什么没错。

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