我相信数学的实在性处于我们之外，我们的责任就是去发现和观察它，我们所证明的定理，我们自诩为我们的“创造”的东西，不过是我们观察的笔记。  

 

每种几何都是一种模型，一种思想模式，由其特殊模式的趣味和美来判断。它是一张地图或一幅画，是众多双手协同绘制的，是数学实在性的某个片断的部分而残缺的副本（尽管在它扩张的领地还是精确的）。但至少有一样东西，其纯几何不是图画，那就是物理实在的时空实在性。……“纯几何”独立于讲堂或物理世界的任何其他细节……我们不能精确描述[物理世界]的模式，但可以精确描述纯几何的模式……  

 

数学家遇到的东西很好玩儿。数学对象的本质是什么？它们如何存在？它们在什么意义上存在？它们无疑是存在的，但你无法刺它戳它，而只能思考它。做了那么多年的数学家，它依然令我惊奇，而我还是不能明白……  

有个问题一直令我困惑：为什么竟然存在数学？这大概也属于终极性的问题——就像宇宙为什么存在，为什么有意识——也许永远不会有合理的答案……魔群显然是某种独立的存在，半人马座的毛茸茸的棕色小生命大概也能发现它，而且性质和大小和我们的一样。这是区分科学知识的好与坏的一种方法：半人马座的先进文明也有等价形式的广义相对论和Galois理论等东西，但我想他们大概不会有文明的后现代主义和宗教故事。  

我跟纤维丛本来没有关系，可是在50年代，1954年，我跟米尔斯（Mills）合写了一篇文章《同位旋守恒和同位旋规范不变性》。这篇文章发表后，我并没有跟陈先生讨论过，因为隔行如隔山，彼此并不看见彼此的文章。可是到了60年代末，到了70年代，我才突然了解到，原来数学家讨论过规范理论。有一个数学家告诉我有关纤维丛的研究，而这个纤维丛跟规范场有密切的关系。等到我对纤维丛比较了解以后，我才知道，原来规范场的物理是建筑在一个数学的结构上的。这个数学的结构就是纤维丛，是陈先生做主导发展出来的数学上极为重要的一个观念……  

 

它通过空间的几何和拓扑量决定了某些微分方程的解的数目。定理及其证明以人们意想不到的方式将分析、几何和拓扑联系到一起了。许多经典公式都成了它的特例。我们在多个方向推广了结果，最近30多年数学家和物理学家也给指标理论添加了很多东西，并在高能物理找到了用场。